Minden versenyszámban 8 gyerek indult. Mindenki 2 számban nevezett. Semelyik két gyerek nem versenyzett két versenyszámban is egymással. Legalább hányan versenyeztek?

Minden versenyszámban 8 gyerek indult. Vegyünk először egy versenyszámot, abban indult 8 gyerek. Továbbá tudjuk, hogy minden gyerek 2 versenyszámban indult, tehát ez a 8 gyerek még mind nevezett egy versenyszámban, viszont azt is tudjuk, hogy egyik két gyerek sem versenyzett egymással szemben két versenyszámban. Így ez a nyolc gyerek aki az első versenyszámban indult mind külön versenyszámban neveztek még, mivel egymással nem versenyeznek még egyszer. Így 8 további versenyszámnak kell lennie. Ezt a nyolc gyereket egyenként beírod a 8 további csoport első helyeire, így ők nem versenyeznek kétszer egymással. 7 hely maradt a 8 további csoportban. Feltöltöd a második versenyszám hét további gyerekkel, majd őket beírod a maradék 7 versenyszám második helyeire. Majd a következő versenyszámot feltöltöd 6 gyerekkel, és beírod a maradék 6 versenyszám harmadik helyeire, és így tovább, és így tovább, amíg pont be nem telik a 9 versenyszámod.

Így összesen van 9 versenyszámod, egyenként 8 indulóval: 8*9=72. De mivel minden gyerek két versenyszámban indul, így most mindenkit kétszer számoltunk, osztjuk kettővel, és kijön, hogy 36 gyerek indult.

Ezt a feladatot kombinatorikával is meg lehet szerintem oldani, ugyanis látszik, az, hogy hány gyerek indult megegyezik azzal, hogy hányféleképpen tud egy gyerek kiválasztani 2 versenyszámot a 9-ből. Hiszen minden lehetséges választás megtörténik valamelyik gyerek által, így telik be a csoport. Csak nem tudom, hogy a kombinációs művelethez hogy jön meg a 9, mint a csoportok száma. Eredetileg nem tudjuk, hány csoport lesz, hacsak nem abból indulunk ki, hogy mivel az első csoportból mindenki más versenyszámba jelentkezik másodiknak, 9 csoport lehet. De ha ezt biztosnak vesszük, akkor igazából már megvan a megoldásunk, csak beszorzunk 8-al, és osztunk 2-vel. Nem tudom... :D