Hajítással kapcsolatos fizika feladat (? )

Egyszerűen be kell helyettesíteni a képletekbe.

A gyorsulás 10m/s^2 mindkét esetben.

1. eset szabadesés

Ahhoz, hogy válaszolni tudjunk az a) b) és c) kérdésre ki kell számolni, hogy mikor ér a vízbe a kő és mekkora sebességgel.

Egyenletes gyorsulás képlete:

s = g/2*t^2

Ebből

t = gyök (2s/g)

t = gyök(2*45/10) = 3s

Mekkora lesz a sebesség vízbeéréskor:

v = g*t

v = 30 m/s

2. eset a kezdősebesség 5,5m/s

s = v0*t+g/2*t^2

Ez most t-ben másodfokú, de azért meg lehet oldani, írjuk be az adatokat:

45 = 5,5t+5t^2

Rendezve:

0 = 5t^2+5,5t-45

A másodfokú egyenlet megoldóképletéből:

t=2,5

Mekkora a sebessége vízbeéréskor

v = v0 + g*t

v = 5,5+10*2,5 = 30,5

a) 0,5s

b) 0,5m/s-al (Ez egy érdekes eredmény igazából.)

c)

Az ejtett kő mozgási energiája

1/2*m*v^2

Ha azt akarjuk, hogy ennek a duplájával érjen vízbe, akkor v-t gyök(2) szeresére kell növelni, mert akkor v^2 éppen duplája lesz.

Vagyis v' = 30*gyök(2)

2. esetben v0 kezdősebességgel ejtjük a követ.

csinálhatnánk azt, hogy kiszámoljuk megint t-t, de mivel v0 ismeretlen így ezt csak paraméteresen tudnánk megtenni, és egy gyökös alakunk lenne.

Helyette mondjuk azt, hogy t ideig tart az esés:

v' = v0+g*t

És fejezzük ki t-t.

t = (v'-v0) / g

És alakítsuk át kissé amásik egyenletet.

s = v0*t + g/2 * t^2 = v0*t + (g*t)/2 * t

t/2-őt kiemelve:

s= t/2 * (2v0 + g*t) = t/2 * (v0 + v0 + g*t) = t/2 * (v0+v') = t * (v0+v')/2

Ez a képlet azt jelenti, hogy az egyenletesen gyorsuló mozgásnál az utat úgy is kiszámolhatjuk, mintha a test végig az átlagsebességgel ment volna.

Írjuk be a korábban kifejezett t-t.

s = (v'-v0) / g * (v0+v')/2

s = (v'^2 - v0^2)/2g

Mindent tudunk kivéve v0-t.

45 = (1800-v0^2)/20

900 = 1800-v0^2

v0^2 = 900

v0 = 30m/s

Ez a válasz a c) kérdésre.