A halmaz elemei? A={x∈Z|5/x-2∈Z}

Az A halmaz elemei azon x egész számok, amelyekre 5/(x-2) is egész (gondolom ez akar lenni).

Legyen a kifejezés egyenlő k egésszel:

5/(x-2)=k /*(x-2)

5=k*(x-2)

A jobb oldalon egy szorzat van, ami egész tényezőkből áll, ennek az értéke 5. Ez csak akkor lehet, hogyha k|5, ezek pedig ezekre a k-kra igaz: k={-5;-1;1;5}. Ezeket behelyettesítjük a fenti szorzatba:

5=-5*(x-2), erre x=1

5=-1*(x-2), erre x=-3

5=1*(x-2), erre x=7

5=5*(x-2), erre x=3

Tehát az A halmaz elemei: A={-3;1;3;7}