O? Sztályunk 20 tanulója közül 14 barna szemű,15 sötét hajú,15 tanuló 50 kg-nál nehezebb,18 pedig 160 cm-nél magasabb. Mutassuk meg, hogy legalább 4 gyerek mimnd a 4 tulajdonsággal bír.

Nagyon egyszerű. Próbáljuk meg bebizonyítani, a fordítottját, vagyis hogy lehetséges olyan eset, hogy csak 0-3 tanulónak van meg minden ulajdonsága. Ehhez egyesével hozzáadjuk a tulajdonságokat az emberekhez olyan módon, hogy minél kevesebb ember kapjon többszörös tulajdonságokat.

Tehát van 20 tanuló, akik közül 14 barna szemű (nevezzük őket B-nek), azaz 6 nem barna szemű.

Van 15 sötét hajú (legyen S). Számunkra az a legkedvezőbb eset, ha mind a 6 nem brana szemű tanulót sötét hajúnak feltételezzük, de még így is biztosan van legalább 9 olyan tanuló, akiknek a szeme barna, a haja sötét, tehát BS. Tehát jelenleg van 9 olyanunk, aki mindkét tulajdonsággal bír (BS), és 11 olyan, aki csak az egyikkel vagy csak a másikkal (vagy B, vagy S).

A 15 nehéz (N) tanulót is próbáljuk úgy kiosztani, hogy minél kevesebb BSN ember jöjjön létre. Ezért először a csak-B és csak-S emberekre osztjuk ki ezt a tulajdonságot. Ők összesen 11-en vannak (ezek BN és SN emberek), tehát marad 4 BSN

A maradék 18 magasat (M) szétosztjuk úgy, hogy először a 16 olyan gyereknek adunk, akik nem BSN, tehát összesen 2 fő lesz BSNM.

A feladat ugyan négyet mond, de valójában csak minimum ketten lesznek mind a négy csoportba tartozóak.

Vagy elírtad, vagy tényleg csak minimum ketten lesznek mind a négy csoportba tartozóak:

14+15+15+18 = 62 = 3*20 + 2