Tudnátok ebben segíteni?

1. Gondolom a 2x van a hatványkitevőben. Írjuk át a jobb oldalt 5 hatványára: 625=5^4, tehát az egyenlet:

5^(2x)=5^4

Az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt a két kifejezés akkor egyenlő, ha a kitevők egyenlőek:

2x=4, innen x=2.

2. Ugyanúgy kell eljárnunk. A gondot az okozhatja, hogy az 1/32-t nem tudjuk átírni. Ha ezt esetleg nem tudjuk, akkor sincs nagy gond (de nem ártana tudni); szorozzunk 32-vel:

32*2^y=1

Írjuk át a számokat 2-hatványra: 32=2^5, 1=2^0 (minden 0-tól különböző szám 0. hatványa 1). így az egyenlet:

2^5*2^y=2^0

A bal oldalt össze tudjuk vonni a tanuiltak alapján; azonos alapú hatványok szorzásánál az alapot a kitevők összegére emeljük:

2^(5+y)=2^0

AZ exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt a két kifejezés akkor egyenlő, ha kitevőik egyenlőek:

5+y=0, innen y=-5.

Amit pedig tudni kellene; ha a kitevőben negatív szám van, akkor a pozitív kitevőjű szám reciprokát kell vennünk és fordítva, így 1/32=1/(2^5)=2^(-5). Gyakorlatilag ugyanazt kaptuk, amit az előbb (ezt is kellett).