Geometria bizonyítás?!

A bizonyítás triviális és fejben is könnyedén kitalálható, de a gyengébbek kedvéért leírom.

Feltételezem, hogy tudod mi a Feuerbach kör...

Legyenek az eredeti hegyesszögű háromszög csúcsai a bal alsó sarkától az óramutató irányával ellentétesen A, B, C és a magasságpontja M. Nézzük az MBC háromszöget. A magasságpontja pont M. Akkor az M-ből a BC-re merőleges magasságvonalának a talppontja rajta lesz a MBC Feuerbach körén mert magasságtalppont, és ABC körén is mert ott az A csúcs magasságtalppontja. Az BC oldal felezőpontja is szintén mindkét háromszög Feuerbach körén rajta van. Még kell egy pont. Pl: Az MB csúcs felezőpontja az ABC háromszögben az M magasságpontot a B-vel összekötő szakasz felezőpontja, ezért ez is mindkét körön rajta lesz. Találtunk három olyan pontot, ami mindkét körön rajta van és három pont meghatároz egy kört, következik, hogy a két kör ugyanaz. Ha az ABC háromszög tompaszögű, akkor a magasságpont a háromszögön kívülre esik és MBC lesz a nagy háromszög, ami a magasságvonalaival kimetszve tartalmazza ABC-t. Ugyanígy kell megoldani.