Hogyan kellene ezt a két feladatot megoldani?

Feladatsor:

[link]

Megoldókulcs:

[link]

14)

Ez a gúla olyan, mintha egy kockának levágnád az egyik sarkát, mivel a "C" csúcsnál minden szög derékszög, ez az ábráról leolvasható.

Meg van adva a gúla térfogata: 2,88 dl = 0,288l --> 0,288 dm³ = 288cm³

és CA=CB=CD=x

a) az AB, BD és AD oldalak hosszát Pitagorasz tétellel számíthatod x-ből: √(x²+x²)=√2*x

Kinyitod a függvénytáblát és kikeresed a gúla térfogatképletét:

T*m/3, amiből m a magasság, vagyis x

T az alapterület, ami x²/2

Így a gúla térfogata V=x³/6=288cm³

vagyis x³=288cm³*6=1728cm³=(12cm)³

tehát x=CA=CB=CD = 12cm

és AB=BD=AD=√2*x~16,97cm ~ 17cm

b) A felszín a lapok területének összege

A C csúcsú lapok területe könnyű: x²/2, ebből 3 van

Az ABD lap területe érdekesebb, ez egy szabályos háromszög, aminek minden oldala √2*x. Függvénytábla, rajz, vagy korábbi tanulmányaid segítségével felidézed, hogy a magassága (√3/2)*(√2*x) és ebből a területe ((√3/2)*(√2*x))*(√2*x)/2=√3/2*x²

A négy háromszög területének összege a felszín, ami így 3*x²/2+√3*x²=(3+√3)/2*x² ~ 341cm²

17)

Ebben hol akadtál el? Szabályos háromszög területe nem megy vagy a kör területképletét nem találod vagy mi a gond?

A kör területe r²*π, ahol r=a/2

A félköré ennek a fele: r²*π/2=(a/2)²*π/2=a²*π/8

Ebből ki kell vonnunk az alatta lévő körszelet területét, hiszen csak a felette levő terület nagysága érdekel most.

Ezt a körcikk és a háromszög területének különbségeként kapjuk meg.

A nagyobb kör területe a²*π

A körcikk területe ennek a hatodrésze: a²*π/6

A háromszög területe: a*(√3/2*a)/2=√3/4*a²

Ebből a körszelet területe: (π/6-√3/4)*a²

A fentiekből a felső hold területe tehát:

π/8*a²-(π/6-√3/4)*a²=(√3/4-π/24)*a²~1,8882cm² ~ 1,9 cm²

Remélem érthetőbb így.