MATEK háziban tudnátok segíteni?

1. Ha a és b relatív prímek, akkor mennyi lehet a+2b és 4a−b legnagyobb közös osztója?

2. Közismert, hogy a 777 fejű sárkányoknak minden egyes nyakán 5 vagy 6 fej ül. János

vitéz két ilyen sárkányt nem tud megkölönböztetni, ha ugyanannyi 5 fejű nyakuk van.

Hány különböző 777 fejű sárkánnyal akadhat össze János vitéz?

3. Mely f felbonthatatlan számok esetén lesz f − 10 és f + 16 is felbonthatatlan?

4. Tízesföldén csak azokat a számokat ismerik, amelyeket mi tízzel oszthatónak nevezünk.

a) Az első 2014 szám (10, 20, 30, 40, . . .) közül hány lesz felbonthatatlan?

b) Keressünk olyan számot, amely két felbonthatatlan szám szorzata, de ugyanakkor

felírható három felbonthatatlan szám szorzataként is.