Valaki segítene a matek feladatban? Holnap írok témazárót és be szeretném gyakorolni, de nem nagyon megy!

Remélem menni fog holnap! :) Hajrá!

[link]

1. A téglalap átlója éppen a kör átmérője.

Legyen a két oldal a=8*x és b=15*x

Az átlót jelöljük e-vel. Pithagorasz tétel miatt

e^2 = a^2 + b^2

e^2 = (8x)^2+(15x)^2 = 64x^2+225x^2 = 289 x^2

Másrészt e=2*r = 68

68^2 = 289*x^2

Innen x=4.

a-t és b-t ebből könnyedén megkapod.

2) Pithagorasz tétellel kiszámolod az átfogót. A köré írt kör sugara az átfogó fele.

I. 8^2+15^2=17^2 -> a=32; b=60

II. 1/2*(8^2+18^2)^1/2=9,85

Szia! A feladatok megoldásához a Pitagorasz tételt és a Thalész tételt kell használni.

1. A téglalap köré írt kör átmegy mind a négy csúcsán és a kör középpontjától mind a négy csúcs azonos r távolságra lesz. Ezért a köré írt kör középpontja a téglalap átlóinak metszéspontjában van(az átlók metszéspontjától a csúcsokig azonos a távolság). Legyenek a téglalap bal alsó sarkától az óra mutatóval ellentétesen a csúcsai A, B, C, D. AD = 8x, AB = 15x, ahol x>=0 valós szám. DB szakasz a kör átmérője, azaz kétszerese a sugárnak, ami a feladat szerint 2 * 34 = 68. Írjuk fel a Pitagorasz tételt az ABD háromszögre:

(8x)^2 + (15x)^2 = 68^2

289 * x^2 = 4624

x^2 = 4624/289 = 16, gyököt vonva mindkét oldalból

|x| = gyök(4624/289).

x1 = 4, x2 = -4. Az x1 megoldás jó. Innen a = 8*4 = 32 és

b = 15 * 4 = 60.

2. A Thálész tétel megfordítása: A derékszögű háromszög köré olyan kör írható, melynek középpontja az átfogó felezőpontja. Tehát a köré írt kör középpontja rajta lesz a háromszög átfogóján és felezi azt. Ki kell számolnunk az átfogó hosszát. A két befogót ismerjük, az átfogó legyen c. Ekkor a Pitagorasz tétel szerint:

c^2 = 8^2 + 18^2 = 388

|c| = gyök(388), itt szintén a pozitív megoldás lesz a jó, tehát c = gyök(388). A kör sugara pedig az átmérő fele, azaz r = gyök(388)/2 = gyök(97).