Egy mértani sorozatban a4-a2=a2+a3+a4=-6. Mennyi a1 és q?

Mivel mértani sorozat, ezért

a2=a1*q

a3=a1*q^2

a4=a1*q^3

Be kell helyettesíteni, hogy megoldani a két egyenletet.

a4-a2=-6

a1*q^3-a1*q=-6

a1*q*(q^2-1)=-6

ÉS

a2+a3+a4 = -6

a1*q+a1*q^2 + a1*q^3 = -6

a1*q*(1+q+q^2)=-6

A két egyenletből:

a1*q*(q^2-1) = a1*q*(1+q+q^2)

q^2-1=1+q+q^2

q=-2

a1*q*(q^2-1)=-6

a1*(-2)*(3)=-6

a1=1

A mértani sorozat 1, -2, 4, -8

Lehet kicsit másképp? :-)

A feladat

m4 - m2 = -6

m2 + m3 + m4 = -6

m1, q = ?

---------

A másodikból kivonva az elsőt

2*m2 + m3 = 0

2*m2 + m2*q = 0

Kiemelve

m2(2 + q) = 0

Az m2 nem lehet 0, tehát marad az, hogy

2 + q = 0

ebből

q = -2

=====

Az eredeti első egyenlet a hányadossal

m2*q² - m2 = -6

Kiemelve

m2(q² - 1) = -6

q-t behelyettesítve

3*m2 = -6

ebből

m2 = -2

Az első tag

m1 = m2/q

m1 = 1

=====

DeeDee

**********