Mi a megoldás, és a gondolatmenet?

4 kategória van.

SZ-O____a

SZ-NO___b

NSZ-O___c

NSZ-NO__d

SZ = szép, NSZ = nem szép.

a,b,c,d jelölje, hogy melyikből mennyi van.

Írjunk fel egyenleteket:

a+b+c+d=100%

az okos emberek 25%-a szép. Ez azt jelenti, hogy a = 1/4*(a+c) amiből 3a=c.

A szépek fele okos:

a=1/2*(a+b) amiből a=b

d=25%

Az alábbi egyenleteket kaptuk:

a+b+c+d=100%

3a=c

a=b

d=25%.

Ezt könnyű megoldani, az elsőbe behelyettesítünk

a+(a)+(3a)+25% = 100%

5a = 75%

a=15%

A többi ebből kijön.

A 15%-uk.

Az okosakból 3 egységnyi csak okos, de nem szép, míg 1 egységnyi szép is. Ugyanez az 1 egységnyi képezi a szépek felét is, míg a másik fele (szintén 1 egység) nem okos, csak szép. Ez összesen 5 egységnyi ember, amelyből tehát 1 egység okos is meg szép is. Mivel az embereknek csak 75%-a sorolható be az okosak vagy azépek közé, ezért ezek egyötöde okosis és szép is, azaz az összes ember 15%-a.

Ezek után már csak az a kérdés, hogy én vajon szép is vagyok-e. :)

Hát ha ezt a kérdést feltetted, akkor nem sokat értettél egyikünk gondolatmenetéből sem.

Az enyémet alapul véve, ha 1 egység jelenti az emberek 15%-át, akkor ugye 3 egység, azaz 45% az okos de nem szép, és 1 egység, azaz 15% a szép de nem okos emberek aránya, és azt már az előbb is tudtuk, hogy 15% okos is meg szép is. A maradék 25% pedig már a feladat szövege alapján sem sorolható egyik kategóriába sem.