Adja meg az inverz függvény képletét, adja meg az értelmezési tartományát mind az eredeti, mind az inverz függvénynek Adja meg az inverz függvény képletét, adja meg az értelmezési tartományát mind az eredeti, mind az inverz függvénynek?

Az értelmezési tartomány x<5, mivel csak pozitív számok logaritmusa van értelmezve.

Az inverzet megkapod, ha x-et és f(x)-et felcseréled:

x=lg(5-f(x))

Majd f(x)-re rendezed.

x=lg(5-f(x)) /átírjuk a bal oldalt 10-es alapú logaritmusra: x=lg(10^x)

lg(10^x)=lg(5-f(x)) /a logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt

10^x=5-f(x) /-5

10^x-5=-f(x) /:(-1)

5-10^x=f(x), ez lesz az inverz. Ennek pedig az értelmezési tartománya R.

Eredeti függvény:

f(x) = lg(5-x)

D = {xϵR, x<5}}

Inverz függvény:

x = lg(5-y)

Már csak ki kell fejezni az ipszilont.

A logaritmus definíciója szerint:

5-y = 10^x

(Mert log_a b az a kitevő, amire az 'a'-t emelve b-t kapunk. Pölö: log_2 8 = 3 --> 8 = 2^3.)

y = -10^x + 5

Az inverz függvény tehát:

f(x) = -10^x + 5

D=R