Y/ (x-y) = cx ebből, hogy csinálunk ilyet? Y = (cx) ^2/ (1+cx)

Változóiban homogén dif.e.

y'x^2 = 2xy-y^2

Ez a kiindulási pont. Azt tudjuk, hogy:

helyettesítés: y = ux és y'=u'x+u

(u'=du/dx)

Addig eljutottam, hogy

u'/(u-u^2) = 1/x @ezt integrálva

ln|u/(1-x)| = ln c|x| @ln-t elvesszük és visszahelyettesítünk + rendezve kapjuk

y/(x-y) = cx

Feladat szerint y = cx^2/(1+cx) <-- ez a köv lépés, csak nem tudom, hogy jutok el ide.