Ha egy adathalmaz átlaga 0, akkor a szórása is 0?

Nem.

Pl. -1,0,1.

A 4. válaszoló nem egyszerűen feltételezi, hogy az átlag 0, hanem abból indul ki, amit a kérdező leírt, aki eleve arra a konkrét esetre kérdez rá, hogy milyen a szórás akkor, ha az átlag nulla.

Erre jött az a válasz, hogy "csak abban az esetben lesz 0, ha minden tagja 0". Elég konkrét válasz egy konkrét kérdésre, az általánosítás igénye vagy szükségessége föl sem merül.

A kérdés úgy szólt, hogy "ha egy adathalmaz átlaga 0, akkor a szórása is 0?"

Ez természetesen nem igaz. Ezt az 1. és 2. válaszoló helyesen írta meg.

A 3. válaszoló is pontos választ adott, csak nem teljesen a kérdésre. Mert a szórás valóban akkor nulla, ha az adathalmaz csupa azonos elemet tartalmaz. Ha csak egyetlen eltérő elem van, akkor az átlagtól való eltérése kisebb, vagy nagyobb 0-nál, de annek négyzete nagyobb nullánál. Tehát a szórás nem lehet már 0 (ld. 5. válaszoló linkjét. Ettől függetlenül ő az egyetlen, aki hibásan válaszolt)

A 4. válaszoló ezt pontosította, csak kissé röviden. A szórás és az átlag csak akkor lehet 0, ha minden elem értéke 0. Ugyanis, az előzőek értelmében ha pl. -1, 0 +1 az adathalmaz, akkor az átlaga hiába 0, a szórása eltér a 0-tól.

A 6, 7 és 8. válaszoló ugyanezeket erősítette meg.