Segítség? Matek házit kaptam nyárra.

1. Vegyün khárom számot; x, y, z, ekkor

x+y+z=1996

Ha az x számot elosztjuk az y-nal, akkor hányadosul és maradékul is 7-et kapunk. Ha a hányados maradéka 7, akkor ha az osztandóból elveszünk 7-et, akkor egész számot kapunk, vagyis

(x-7)/y=7

Ha pedig z-t osztjuk y-nal, akkor az előző fgondolatmenet alapján

(z-99)/y=7

Ez a három egyenlet felírható egy háromismeretlenes egyenletrendszerbe:

x+y+z=1996 }

(x-7)/y=7 }

(z-99)/y=7 }

A második egyenletből egyenletrendezés után x=7y+7-et, a harmadikból pedig z=7y+99-et kapjuk. Ezeket beírjuk az első egyenletbe x és z helyére:

(7y+7)+y+(7y+99)=1996

7y+7+y+7y+99=1996

15y+106=1996

15y=1890

y=126

Ebből meghatározható a másik két szám is:

x=7*126+7=889

z=981

Visszahelyettesítünk, és látjuk, hogy jók a számok.

A második feladat megértéséhez készítettem egy ábrát:

[link]

Ha kész lesz a bizonyítás, ugyanezen a linken az is látható lesz.