Trapéz átlói feladat?

Itt van levezetve a feladat:

[link]

[link]

[link]

Az eredmény: a Trapéz egyik átlója 6,70 cm másik átlója 5 cm.

Remélem, meg fogod köszönni!

Ez ugyanaz a feladat, csak más számadatokkal:

[link]

Akkor nézd meg ezt:

[link]

Ez jó?

Ez nagyon egyszerű példa, mégcsak szögfüggvény sem kell hozzá, egyszerű pitagorasz tétel az egész.

Az alapötlet, hogy a hosszabbik alapot megkapjuk, ha a rövidebbik alaphoz hozzáadjuk a két szár alap irányába eső merőleges vetületét.

Legyen a trapéz magassága m.

Rövid alap=3cm

3 cm-es szár vetülete, pitagoraszból: gyök(9-m^2)

4 cm-es szár vetülete, pitagoraszból: gyök(16-m^2)

A hosszabbik alap pedig 6cm.

Vagyis:

6=3+gyök(9-m^2)+gyök(16-m^2)

Átrendezve: 3-gyök(9-m^2)=gyök(16-m^2)

Kétszer négyzetreemelve, majd gyököt vonva azonnal kapjuk hogy a magasság:

m=4*gyök(5)/3 ami közelítve=2.981

A rövidebbik átló pedig átfogója annak a derékszögű háromszögnek, melynek egyik befogója m, másik befogója pedig a rövidebbik alap növelve a rövid szár alapra eső merőleges vetületével.

Mivel a merőleges vetület, mint már kiszámoltuk, gyök(9-m^2), ezért ebbe behelyettesítve 1/3-ot kapunk.

Vagyis a keresett átfogó:

Á=gyök{[(1/3)+3]^2+(16*5/9}=2*gyök(5).

Tehát a rövidebbik átfogó 2*gyök(5) hosszú.

Teljesen hasonló gondolattal határozható meg a másik átló is, ezen egyszerű elv segítségével.

Tartsuk szem előtt, hogy mindössze a pitagorasz-tételt alkalmaztuk, ami minden általános iskolás számára egyértelmű.