Ezt a koordináta geometria feladatot hogy kéne megcsinálni?

A kör középpontja az AB felezőpontja, vagyis (0.5;-2.5).

Vagyis a kör egyenlete:

(x-0.5)^2+(y+2.5)^2=13/2

Itt felhasználtuk, hogy a kör átmérője gyök(26).

Nem kell semmibe behelyettesíteni.

Útmutatás:

1. Tetszőleges szakasz középpontjának koordinátáit úgy nyerjük, hogy a részkoordináták számtani átlagát képezzük.

Pl. Az első koordináták -2 és 3, ezek átlaga 0.5, ezért ennyi a középpont első koordinátája.

2. Tekintjük az xy síkbeli derékszögű koordinátarendszert. Felveszünk az origótól különböző

P1(x1,y1) pontot. További pontokat is felveszünk, legyenek ezek pl.

P2(x2,y2)

P3(x3,y3)

.

.

.

Pn(xn,yn)

Vegyünk fel igen sok pontot. Annyira sokat, hogy legyen a pontok száma végtelen.

Rendezzük ezeket a pontokat úgy, hogy az origótol azonos R távolságra legyenek.

Ekkor ezek a pontok egy origó közepű, R sugarú kört határoznak meg.

Tetszőlegesen kiválasztunk egy P(x,y) pontot a felvettek közül.

Kössük össze ezt a pontot az origóval, azaz rajzoljunk egy OP szakaszt (O az origó pontját jelenti).

Észrevesszük, hogy ezen OP szakasz, az Ox szakasz ill. az xy szakasz egy derékszögű háromszöget alkot.

Vagyis az OP szakasz egy olyan háromszög átlója, melynek a befogói x és y.

Innentől kezdve felírjuk a Pitagorasz tételt:

R^2=x^2+y^2

Ez az összefüggés az origó közepű kör egyenlete.

Gyakorlatilag nem más, mint a Pitagorasz tétel.

Elemi ismereteinkből pedig tudjuk, hogyha áthelyezzük a kör középpontját egy K(w,z) pontba, akkor az a függvény eltolását jelenti.

Tekintsünk ugyanis egy f(x,y)=0 ún. implicit alakban adott egyváltozós valós értékű függvényt.

Bebizonyítható, hogy x irányú w ill. y irányú z nagysággal történő eltolás esetén az eltolt függvény az alábbi módon adható meg:

f(x-w,y-z)=0

Most pedig ezt az egyszerű összefüggést alkalmazzuk az origó közepű, R sugarú kör függvényére.

(x-w)^2+(y-z)^2=R^2

Remélem ezekután már érthető, és világos, hogy miért az az eredmény ami.

Javaslom, többször olvasd át, amit írtam, hogy jól értsd!