Ezt az egyszerű kémiai feladatot, hogy kell megoldani?

Ez inkább matekpélda, mint kémia.

Azt kell számításba venünk, hogy az ételecet oldat (a higított ételecet az egy oldat) ecetsavból és vízből áll. A 20% azt jelenti, hogy az oldat 20%-a ecetsav, vagyis 7,5*20/100=1,5 dl ecetsavat tartalmaz.

Tehát ha 6 liter vízhez hozzáöntünk 7,5 dl=0,75 liter ételecetet, akkor egy 6,75 literes oldatot kapunk, melyben 0,15 liter ecetsav van, vagyis az így kapott oldat 100*0,15/6,75=20/9 százalékos az oldat.

Felteszem, hogy a kérdés az, hogy mennyit kell hozzáönteni, hogy ilyen hígitású oldatot kapjunk. Tegyük fel, hogy x litenyit, ekkor (6+x) literes oldatot kapunk, melyben 10*x/100=0,1x ecet van, így az erőssége

100*((0,1x)/(6+x))=((10x)/(6+x))%-os. Ennek kell 20/9 %-nak lennie:

(10x)/(6+x)=20/9 /*9; *(6+x)

90x=120+20x /-20x

70x=120 /:70

x=12/7, és x jelölte, hogy mennyit öntünk hozzá, vagyis 12/7 liternyit kell hozzáöntenünk, hogy azonos erősségű oldatot kapjunk, mintha 20%-kosat öntenénk hozzá.

A százalékot úgy számoljuk, hogy 100*oldott anyag/oldat. Ha x litert öntünk hozzá a 6 literhez, akkor (x+6) literes oldatot kapunk. Viszont csak az x-ben van oldott anyag, abban is csak 10%, vagyis 0,1x-nyi van. Tehát az oldat töménysége 100*(0,1x)/(6+x) százalék.

Mivel olyan töménységű oldatot szeretnénk, ami a 6,75-ből kijött, ezért a százalékoknak meg kell egyeznie, vagyis

100*(0,1x)/(6+x)=20/9

Amit x-re kapunk, annyi liter 10%-os ételecetet kell hozzáöntenünk a 6 liter vízhez, hogy olyan töménységű legyen, mintha a 6 literhez a 0,75 liter 20%-os ételecetet öntöttük volna (természetesen így többet fogunk belőle kapni, viszont a töménysége az oldatnak ugyanolyan lesz).