Ezt a feladatot valaki nekem elmagyarazna nagyon reszletesen hogy hogyan kell megoldani mert ergyaltalan nem ertem?

Ez a szöveges feladat elsőre geometriának tűnik, pedig nem az. Ez egy számelméleti példa.

A derékszögű háromszög három oldalai a, b és c, melyek egész számok. Tehát keresel három egész számot (a-t, b-t és c-t).

Erre a három számra a feladat szövege alapján teljesül, hogy:

a + b + c = a*b/2 (kerület = terület)

és

a^2 + b^2 = c^2 (Pitagorasz-tétel).

Ezt a két egyenletet kell macerálni úgy, hogy konkrét egész számokat kapj.

Én a következőképp csináltam: a második egyenletből kifejeztem c-t, és beírtam az első egyenletbe.

Tehát egy kétismeretlenes egyenletet kaptam:

a + b + sqrt(a^2 + b^2) = a*b/2

Az egyenletet rendezgettem:

2*sqrt(a^2 + b^2) = a*b - 2a - 2b

4*(a^2 + b^2) = a^2*b^2 - 2a^2*b - 2a*b^2 - 2a^2*b + 4a^2 + 4ab - 2a*b^2 + 4ab + 4b^2

4a*b^2 + 4a^2*b = a^2*b^2 + 8ab

4a + 4b = ab + 8

És most jön az átalakítás, ami nagyon fontos:

4a + 4b = ab + 8

(a - 4)(b - 4) = 8

...vagyis két olyan számot keresünk, melynek szorzata nyolc. Ez a két szám az 1 és a 8 vagy a 2 és a 4 lehetnek.

Így két megoldás van:

a = 5, b = 12, c = 13,

a = 6, b = 8, c = 10.

első válaszoló vagyok:

Szerintem ha odáig se jutott el, hogy felírja az alapegyenleteket, kizárt dolog, hogy be tudja fejezni a feladatot.