Hogyan kell megoldani az alábbi feladatot? 200 termék közül 60 első osztályú. Találomra kiveszünk 6-ot egymás után, visszatevéssel. Határozzuk meg az első osztályú darabok számának várható értékét és szórását!

Első osztályú termék húzásának valószínűsége: 60/200=0,3

Másod osztályú termék húzásának valószínűsége: 1-0,3=0,7

0 db első osztályú termék valószínűsége:

(6 alatt a 0)*(0,3^0)*(0,7^6)=

1 db első osztályú termék valószínűsége:

(6 alatt a 1)*(0,3^1)*(0,7^5)=

2 db első osztályú termék valószínűsége:

(6 alatt a 2)*(0,3^2)*(0,7^4)=

3 db első osztályú termék valószínűsége:

(6 alatt a 3)*(0,3^3)*(0,7^3)=

4 db első osztályú termék valószínűsége:

(6 alatt a 4)*(0,3^4)*(0,7^2)=

5 db első osztályú termék valószínűsége:

(6 alatt a 5)*(0,3^5)*(0,7^1)=

6 db első osztályú termék valószínűsége:

(6 alatt a 6)*(0,3^6)*(0,7^0)=

Nincs kéznél a gépem ezért a fenti valószínűségeket p0; p1; ...; p6-tal jelölve a várható érték (ez egy diszkrét eloszlás):

0*p0+1*p1+2*p2+3*p3+4*p4+5*p5+6*p6=M

Szóráshoz segédszámítás:

0^2*p0+1^2*p1+2^2*p2+3^2*p3+4^2*p4+5^2*p5+6^2*p6

Ha ezt kiszámold, majd ebből kivonod a várható érték (M) négyzetét megkapod a szórásnégyzetet (variancia). Ebből gyököt vonsz és megvan a szórás.

sch

Kérdező, jól gondolod, itt elég a képletet használni, nem kell visszamenni az alapokig.

Binomiális eloszlás, n = 6, p = 60/200 = 0,3

E = n·p = 6·0,3

D = √(n·p·(1-p)) = √(6·0,3·0,7)