Van egy mértan feladat valaki segít?

---

[link]

---

Szép feladat!

A jelölések értelmezéséhez lásd a következő ábrát:

[link]

Látható, hogy a keresett távolság a Pitagorasz tétel szerint

f² = (a - r)² + r²

ill

(A) f = √[(a - r)² + r²]

Ebben a képletben csak a beírható kör sugara ismeretlen, tehát ezt kell kiszámítani.

Erre két módszer is van.

1. módszer

Az ismert

T = r*s

összefüggésből, ahol

T - a háromszög területe

s - a háromszög fél kerülete

Ebből a beírt kör sugara

r = T/s

Derékszögű háromszög esetén a terület egyik formája

T = a*b/2

A fél kerület

s = (a + b + c)/2

Behelyettesítve

(B) r = a*b(a + b + c)

2. módszer

A derékszögű háromszög átfogója felírható a következő módon

c = (a - r ) + (b - r)

A zárójeleket felbontva, összevonva

c = a + b - 2r

ebből

(C) r = (a + b - c)/2

A két módszerben egy a közös: nem ismerjük az átfogót!

De semmi gond, segít az öreg Pitagorasz! :-)

(D) c = √(a² + b²)

Ezzel minden szükséges elem megvan, jöhet a megoldás!

A lépések:

1. A (D) képlettel kiszámolod az átfogót (c)

2. A (B) vagy (C) képlettel kiszámolod a sugarat (r)

3. Az (A) képlettel kiszámolod a keresett távolságot (f)

Ha valami gond van, jelentkezz.

DeeDee

**********