Írna, aki tud fizikában segíteni nekem?

8.

a) Newton II. törvénye: F = m*a.

Mivel körpályán mozog a = a_cp = v^2/r, az F pedig a gravitációs és a kötélerő eredője.

G + K = m*a_cp

K = m*v^2/r - m*g ≈ (0.5 kg)*(5 m/s)^2/(1 m) - (0.5 kg)*(10 m/s^2) = 7.5 N.

b) Ez nincs benne a feladatban, de egyenletes kerületi sebességet fogok feltételezni. Ha így van, akkor a kötél a pálya alsó pontján fejti ki a legnagyobb erőt, mert ott dolgozik ellene a gravitációs erő, tehát ott is fog elszakadni. (Ha nincs így, akkor ennél nagyobb sebességet is el lehet érni, de csak a pálya magasabb pontján, és a legmagasabbon a legnagyobbat, tehát akkor a K = m*v^2/r - m*g <= K_max = 40 N egyenlőtlenséget kell megoldani.)

De most a pálya legalsó pontját nézzük, ott G K-val pont ellentétes irányú, azaz pont ellentétesen mutat, mint az előző feladatrészben:

-G + K = m*a_cp

K = m*v^2/r + m*g <= K_max

|v| <= sqrt((K_max - m*g)*r/m) ≈ sqrt((40 N - (0.5 kg)*(10 m/s^2))*(1 m)/(0.5 kg)) ≈ 8.37 m/s,

azaz v_max ≈ 8.37 m/s.

(Bocsánat, itt G a nehézségi erőt, és nem a gravitációs konstanst jelentette, azt majd a következő feladatban fogja…)

9.

9.

a) Egy gömb alakú testen kívül a test gravitációs hatása olyan, mintha a közepén egy pontszerű, vele azonos tömegű test lenne. A Holdon mászkáló asztronauta nem mászott bele a Holdba, tehát a Hold rá olyan erővel hat, mintha csak a Hold középpontjában lenne egy M tömeg, és ettől az űrhajós r távolságra van. Tehát a rá ható erő, ha az ő tömege m:

F = G*m*M/r^2 ≈ (6.67 N*m^2/kg^2)*(80 kg)*(7.36*10^22 kg)/(1740 km)^2 ≈ 1.3*10^13 N

b) A gravitációs gyorsulás a felszínen az m tömegű test gyorsulása a felszínen, azaz Newton II. alapján:

g = F/m = G*M/r^2 ≈ (6.67 N*m^2/kg^2)*(7.36*10^22 kg)/(1740 km)^2 ≈ 1.6*10^11 m/s^2.

Kimarad a megjegyzésem a 9. feladathoz: Szigorúan a feladat adatait helyettesíttem, a valóságban ezek 11 nagyságrenddel kisebbek lennének, mert kimaradt egy *10^(-11) a G-ből.

1. Lehet, hogy nem ugyanakkora sugarú körpályán mozognak, azaz

– a nagyobb pályán mozgónak a sugárral arányosan nagyobb lesz a sebessége azonos szögsebesség mellet, az a) HAMIS;

– minden körpályán mozgó test gyorsul, tehát a b) HAMIS;

– a periódus idő az csak a szögsebességtől függ, ami a két test esetén azonos, tehát a c) IGAZ;

– a gyorsulás is függ a sugártól, tehát a d) HAMIS.

(A kvantitatív összefüggéseket a 7. feladat megoldásában is használtam és leírtam.)

2. A másodperc mutató percenként tesz meg egy teljes fordulatot, azaz 2π radiánt, így a szögsebessége (2π rad)/(1 min) = (2π rad)/(60 s) = π/30 rad/s.

4. [link]

5. [link]

3. Ezt azért ne tőlem kelljen megtudnod…