Ennek az egyenlőtlenségnek mi a megoldása?

Fizetni kell a zárójelhasználatért, vagy mi? Éppen elég energia az, hogy megoldjuk a feladatot, nem kéne még azzal is hátráltatni, hogy kitaláljuk, hogy mi a feladat.

1. (6+x)/(1-x)>0

A bal oldalon egy hányados van, az pedig csak akkor nagyobb 0-nál, ha pozitív, és csak akkor pozitív, ha a számláló és a nevező előjele is megegyezik:

1. eset: mindkettő pozitív, ekkor 6+x>0, vagyis x>-6, ÉS 1-x>0, vagyis 1>x. Ennek a kettőnek egyszerre kell teljesülnie, vagyis ott lesz megoldás, ahol 1>x>-6.

2. eset: mindkettő negatív, ekkor 6+x<0, vagyis x<-6 ÉS 1-x<0, vagyis 1<x. Egyszerre ezek nem fognak teljesülni, így ez az eset nem áll fenn.

Tehát ha 1>x>-6, akkor igaz lesz az egyenlőtlenség.

2. Hozzuk közös nevezőre a két oldalt ((x+3) lesz a közös nevező):

(4x+6)/(x+3)<5*(x+3)/(x+3) /zárójelbontás

(4x+6)/(x+3)<(5x+15)/(x+3) /-(5x+15)/(x+3)

(4x+6-5x-15)/(x+3)<0 /összevonás

(-x-9)/(x+3)<0

Megint az a helyzet, mint az előbb; akkor kisebb, mint 0 a tört értéke, ha az negatív, és akkor negatív, ha a számláló és a nevező előjele eltér:

1. eset: a számláló pozitív, a nevező negatív, ekkor -x-9>0, vagyis -9>x ÉS x+3<0, vagyis x<-3. Akkor fognak ezek teljesülni, ha x<-9.

2. eset: a számláló negatív, a nevező pozitív, ekkor -x-9<0, vagyis -9<x ÉS x+3>0, vagyis x>-3, ezek akkor fognak teljesülni, ha x>-3.

Tehát ha -9>x, vagy -3<x, akkor fog teljesülni az egyenlőtlenség.

Bízom benne, hogy a harmadikat ezek alapján meg fogod tudni oldani.