Mekkora a szürke háromszög területe, ha a CGHE egy 3 cm oldalú négyzet, és az ABDC négyszög is négyzet?

A háromszög területét az a*m(a)/2 képlettel fogjuk kiszámolni. Az EG oldal hossza a 3 cm oldalhosszú négyzet átlója, amit Pitagorasz tételével ki tudunk számolni:

3^2+3^2=|EG|^2

9+9=18=|EG|^2, vagyis gyök(18)=|EG|.

Most ugyancsak a Pitagorasz-tétellel számoljuk ki a CB átló hosszát; ez az átló merőleges az előbb kiszámolt EG átlóra:

5^2+5^2=|CB|^2

25+25=50=|CB|^2, vagyis gyök(50)=|CB|

Ezzel kiszámoltuk a BECG deltoid átlóit, amikből kiszámolható a területe:

gyök(50)*gyök(18)/2=30/2=15 cm^2.

Ahhoz, hogy eljussunk a szürke háromszög területéhez, ki kell vonnunk a CGE háromszög területét:

3*3/2=4,5 -> 15-4,5=10,5, tehát a szürke háromszög területe 10,5 cm^2.