Miért ezek jöttek ki? Elmagyarázná valaki? Analízis, közrefogás tétele.

Ez a kozrefogas tetele, vagy mashogy rendor elv, annyit tessz, hogy ha van egy sorozatunk amelynek ki kell szamolnunk ha hatarerteket, de ez nehezkes, akkor irunk egy nalanal kisebb, illetve nagyobb sorozatot, amelyeknek mar konnyen kitudjuk szamolni a hatarerteket. Ha ennek a ket srozatnak a hatarerteke megegyezik, akkor a kozrezart sorozat hatarerteke is annyi lesz. Mintha 2 rendor uldozne egy tolvajt es ugy kapjak el, hogy az egyik balrol, masik meg jobbrol uldozi. Es mikor mar nagyon megkozelitik, akkor mar nincs hova menekuljon. Kb ezert hivjak meg rendrlevnek is.

Na ebben a feladatban a bal oldali uj sorozatot, minoranst, ugy kaptuk, hogy a kozepso tort szamlalojaba elhagytunk minden elemet, kiveve az utolsot (igy egy kisebb erteket kapunk), illetve a nevezoben az osszes ertek helyet vettuk a legnagybbat (ugyebar ha egy tort nevezojet noveljuk, ugy a tort csokkeni fog), igy let 10-szer n^10. A jobb oldali sorozatot, majoranst, ugy kaptuk meg, hogy a szamlalonal az osszes elem helyett a legnagybbat vesszuk, igy lesz 10 darab 10^n. A nevezoben pedig elhagyjuk az osszes tagot, kiveve a legkisebbet, az n^1-t.

Igy kozrefogtuk a kert sorozatot. Az uj ket sorozatnak mar kitudjuk szamolni a hatarerteket, ugy hogy felhasznaljuk, azt hogy egy szambol ha n-ed rendu gyokot vonunk akkor az az 1-hez fog konvergalni. Pl irj be egy szamologepbe egy bazinagy szamot es vonjal vagy 20x gyokott a szambol, meglatod, hogy az ertek elkezd kozeliteni az 1-hez. Ha ez a szam vegtelen, akkor is 1-hez fog kozeliteni (Cezaro-Stolz kriterium egyik kovetkezmenye). Ezeket felhasznalva, a ket uj sorozat hatarerteke megegyezik, es 10 a hatarertek. Szoval a kozepso sornak is 10 lesz a hatarerteke.