Házi feladatban valaki tud segiteni?

1/

sin²α = cos²α

α=?

cos²α - sin²α = 0

cos(2α) = 0

2α = π/2 + k·π

α = π/4 + k·π/2, k egész szám

2/

1/sin²x - 1 = 1

x=?

sinx ≠ 0 --> x ≠ k·π, kϵZ

1/sin²x = 2

sin²x = 1/2

sinx = ±gyök(1/2)

sinx = ±gyök(2)/2

x = π/4 + k·π/2, kϵZ

Segítség:

sin 45° = gyök(2)/2 az 1. síknegyedben

sin (180°-45°) = sin (45°+1·90°) = gyök(2)/2 a 2. síknegyedben

sin (180°+45°) = sin (45°+2·90°) = -gyök(2)/2 a 3. síknegyedben

sin (360°-45°) = sin 315° = sin (45°+3·90°) = -gyök(2)/2 a 4. síknegyedben

3/

(sinx-2cosx)^2 + (cosx-2sinx)^2 = 3

x=?

sin²x - 4sinx·cosx + 4cos²x + cos²x - 4sinx·cosx + 4sin²x = 3

sin²x+cos²x + 4(cos²x+sin²x) - 4sinx·cosx = 3

1 + 4 - 8sinx·cosx = 3

-8sinx·cosx = -2

4sinx·cosx = 1

2sinx·cosx = 1/2

sin(2x) = 1/2

1. síknegyed

2x = π/6 + k·2π

x1 = π/12 + k·π, kϵZ

2. síknegyed

2x = π - π/6 + k·2π = 5π/6 + k·2π

x2 = 5π/12 + k·π, kϵZ

4/

Ehhez a feladathoz rajz sem árt:

[link]