A háromszög területe egyenlő a félkerület és a beírt kör sugarának szorzatával. Hogyan bizonyítom?

A beírt kör középpontjából húzol egy-egy egyenest a három csúcsba. Így három háromszögre osztottad az eredetit.

A kis háromszögek egyik oldala az eredeti háromszög a, b illetve c oldala, és mindegyikhez magasságként a kör sugara tartozik.

Így a területek a*r/2+b*r/2+c*r/2, azaz r*(a+b+c)/2 (sugár szorozva a kerület felével).