Fizika - Elektromosságtan feladatok, valaki segítene megoldani?

1. feladat

Az egyenlő oldalú háromszög három csúcsa legyen A, B, C.

A és B csúcsok legyenek vízszintesen, és "felfelé, középen" legyen

a C pont.

A pontban legyen a Q1 töltés, B pontban legyen Q2 töltés.

A pontszerű töltés által létrehozott térerő nagysága egyenesen

arányos a töltéssel. Mivel Q1 pont kétszer akkora, mint Q2, és mivel

a C pont A-tól és B-től is egyforma távolságra van, ezért Q1 által

létrehozott E1 térerősség a C pontban kétszer akkora lesz, mint Q2

által létrehozott térerősség a C pontban.

A Q1 által létrehozott E1 térerő vektor az AC szakasz vonalában van,

és Q1 töltéstől elfelé. A Q2 által létrehozott E2 térerősség vektor

a BC szakasz vonalában van, és Q2 felé mutat (mivel Q2 negatív).

E1 és E2 között bezárt szög 120°, ez jól látszik, ha lerajzolod

a feladatot.

Az eredő térerősség vektor nagyságát úgy tudjuk kiszámolni, hogy

sqrt(E1^2 + E2^2 + 2*E1*E2*cos120°). Használd fel, hogy E1 kétszer

akkora, mint E2, és így a fenti összefüggésre sqrt(3)*E2 adódik.

Így csak E2 értékét kell kiszámolni, majd megszorozni sqrt(3)-mal.

E2 = 1/(4*pi*epszilon_0) * abs(Q2)/(0,4^2) = 5617,22 V/m

Innen Ee = sqrt(3) * E2 = 9729,31 V/m (a. pont kész)

A Q1Q2 vonalával bezárt szöget (ami nekünk most a vízszintes) szitén

a rajz alapján könnyű meglátni.

Ee nagyságát már ismerjük. Ha tudnánk a vízszintes irányű összetevőjének

nagyságát (legyen ez most Ee_x), akkor cos(alfa) = Ee_x / Ee -összefüggésből

alfa (vagyis a keresett szög) meghatározható lenne.

Ee vízszintes irányű összetevője két dologból áll össze: E1 vízszintes

összetevőjéből, és E2 vízszintes összetevőjéből. Mivel E1 még mindig

kétszerese E2-nek, ezért ezt a tényt itt is fel lehet használni. Mivel

mindkét térerősség vektor (E1 és E2) 60°-os szöget zár be a vízszintes

tengellyel (E1 pozitív 60°-ot, E2 pedig negatív 60°-ot), ezért a vetületük

a vízszintes tengelyre pont a hosszúságuk fele lesz (cos60°=1/2).

Vagyis a két vetület együtt: 0,5*E1 + 0,5*E2 = 0,75*E1 (mivel E1 nagysága

kétszerese E2-nek). Ee hossza sqrt(3)*E2, vagy másképp sqrt(3)*0,5*E1.

A kettő hányadosa: Ee_x / Ee = 0,75*E1 / (sqrt(3)*0,5*E1) . E1 kiesik.

Ee_x / Ee = 0,75 / (0,5*sqrt(3)) = sqrt(3)/2 . Tehát alfa szögnek a

koszinusza sqrt(3)/2. Ez a szög pedig a 30°. (b. pont kész)

Az elektromos potenciált a térerősséghez képes nagyon hasonlóan kell

számolni. A könyvedben biztos megtalálod, hogy itt már nem a távolság

négyzetével, hanem csak a távolsággal kell osztani.

Ugyanazzal a gondolatmenettel, mint amivel a térerősségekből eredő

térerősséget számoltunk, ki fog jönni, hogy a potenciál: 3891,72 V.

U2 (Q2-től 40cm-re lévő pontenciál) = 1/(4*pi*epszilon_0) * abs(Q2)/0,4,

majd sqrt(3)*U2 = 3891,72 V.

2. feladat

A tömegpontra a gravitációból, a lejtővel párhuzamos irányú erő:

F1 = m*g*sin(30°) = 98,1*10^-3 N, és a lejtőn "lefelé" hat.

A Q1 töltéstől 30cm távolságban a térerő:

E1 = 1/(4*pi*epszilon_0) * Q1/0,3^2 = 199,72*10^3 V/m

E1 miatt Q2-re ható erő:

F2 = E1*Q2 = 199,72*10^-3 N, és a lejtőn "felfelé" hat, mivel

Q1 és Q2 előjele megegyezik (mindkettő pozitív töltés, taszítják

egymást).

F1 és F2 eredője (F3) = F2 - F1 = 101,62*10^-3 N "lejtőn felfelé"

irányú erő.

Innen a gyorsulás: a = F3 / m = 5,081 m/s^2 (a. pont kész)

Milyen messze távolodik el a töltés? Az könnyen látható, hogy

a kezdőpontban a töltésre a lejtőn felfelé irányú gyorsító erő hat.

Ez az erő fokozatosan gyengül, míg a golyó gyorsul "felfelé". Lesz

majd egy pont, ahol a Q1 miatti erő, és a gravitáció miatti erő

(vagyis F1 és F2) kiegyenlítik egymást. Ebben a pontban valamilyen

v1 sebességgel halad a Q2 töltés (lendülete van). A ponttól távolodva

ez a v1 sebesség elkezd csökkenni, mivel F2 erő már egyre kisebb, mint

F1 erő. Végül lesz egy pont, ahol a golyó sebessége 0-ra csökken, majd

visszafordul, a lejtőn lefelé fog haladni. Mintha Q1 töltés egy "rugó"

lenne, a Q2 töltés két pont között fog lengést végezni (nincs súrlódás,

így a lengés állandó lesz). Ez alapján azt a pontot keressük, ahol

a Q2 töltés a lejtőn felfelé haladva egyszercsak megáll, és visszafordul.

A Q2 töltésre ható erő: F3 = F2 - F1 =

= 1/(4*pi*epszilon_0) * Q1*Q2/(s^2) - 98,1*10^-3 N

Látható, hogy F3 eredő erő függ a Q2-től való távolságtól (ez az s).

Az F3 eredő erő egy adott pontig a lejtőn felfelé mutat, majd

utána már a lejtőn lefelé mutat. F3 által végzett munka egy ideig

pozitív, majd negatív lesz. Abban a pontban ahol F3 által végzett munka

nulla lesz, abban a pontban áll meg a Q2 töltés.

Ezt a pontot úgy lehet megtalálni, hogy az S úgy mentén integráljuk

az F3 erőt. Ahol ez az integrál nulla, az lesz a keresett S pont.

0 = int(0,3-tól s2-ig)(F3(s))ds

Az integrálást elvégezve egy másodfokú egyenletet kapunk:

0 = -98,1*10^-3*s2^2 + (98,1*10^-3*0,3+2*10^-12/(4*pi*epszilon_0*0,3))*S2-2*10^-12/(3*pi*epszilon_0)

Ezt megolva s2-re 0,3 illetve 0,6108 méter jön ki.

Vagyis, Q2 töltés Q1-től 61,08 cm-re távolodik el. (mielőt visszafordul).

(b. pont kész).

3. feladat

A kondenzátorra kapcsolt feszültség: Q=C*U képlet alapján

U = 100V.

A fegyverzetek között tehát 100V pontenciálkülönbség van,

és azok 1cm-re vannak egymástól. Síkkondenzátornál ekkor

a térerősség egyszerűen 100V/1cm = 10000 V/m (a. pont kész)

A két fegyverzet között homogén, 10*10^3 V/m nagyságú térerősség

van. Ekkora erőtér a Q=10^-8C töltésre F = 10*10^3 * 10^-8 =

= 10*10^-5 N erő hat, ekkora erővel vonzzák egymást a lemezek. (b. pont kész)

Az eredeti kondenzátorban 10^-8 C töltés van. A párhuzamosan kapcsolt

kondenzátor kapacitása 0,5*10^-10 F (mivel sorba van kötve két kondenzátor,

az eredő kapacitásuk 1/Ce = 1/C1 + 1/C2).

Az eredeti kondenzátor legyen C1, a vele párhuzamosan kapcsolt kondenzátor

legyen C2.

Az összekapcsolás után kialakuló feszültség C1-en és C2-n ugyanakkora lesz.

C1 és C2 töltése összesen 10^-8C lesz.

A fenti két összefüggésből felírható, hogy:

U1 = U2

U1 = Q1 / C1

U2 = Q2 / C2

C2 = 0,5*C1

Q1 + Q2 = 10^-8C

vagyis:

Q1/C1 = Q2/C2 = (Q1-10^-8)/(0,5*C1)

Itt már csak 1 ismeretlen van, Q1.

Q1-re nekem 2/3*10^*8 C töltés jött ki, amiből U1 = Q1/C1 = (2/3*10^-8)/(10^-10) =

= 66,666 V (c. pont kész)

4. feladat

Az elvégzett két mérés alapján két összefüggés lehet felírni.

U = 0,8A * Rb + 0,8A * 5ohm

U = 0,6A * Rb + 0,6A * 10ohm

A két kifejezés egymással egyenlő, amit ha így leírunk, akkor látható,

hogy csak Rb marad az ismeretlen. Ezt kiszámolva Rb = 10 ohm adódik. (a. pont kész)

A genetáror feszültségét (U) az Rb-t a fenti kifejezésekbe visszahelyettesítve

kapjuk: U = 12 V (b. pont kész)

Az áramforrás kapcsain az első esetben 0,8A erősségű áram folyik egy 5ohm-os

ellenálláson keresztül. P = I^2*R összefüggés alapján az áramforrás által a kapcsokon

leadott teljesítménye P = 0,64 * 5 = 3,2 W (c. pont kész)

Hát, remélem nem számoltam el semmit, illetve hogy nem mondtam hülyeséget,

de majd javítsatok ki, ha tévedek! :)