Melyik megoldás adja a kör igazi középpontját?

Adott egy A(8;5), B(2;7) és egy C(10;-9) koordinátájú háromszög, melynek a köré írható körének a középpontjának a koordinátáit kell meghatározzuk.

Megoldottam a c és b oldal felezőmerőlegeseinek metszéspontjaival megoldani. fc:(-3x+y=-9) fb:(x-7y=21). Így a metszéspont C(2,1;-2,7)-nek jött ki. Az ábrám alapján ez lehet a jó megoldás, de kíváncsi vagyok hogy miért nem jött ki a másik megoldással.

A kör egyenletébe behelyettesítettem a 3 pont x és y koordinátáit és egy a háromismeretlenes egyenletrendszert oldottam meg. A (8-u)^2+(5-v)^2=(2-u)^2+(7-v)^2 (=r^2) egyenletet megoldva v-4u=-9-et, a (2-u)^2+(7-v)^2=(10-u)^2+(-9-v)^2 egyenletet megoldva pedig 2v-u=8-at kaptam. A két eredményből alkotott egyenletrendszert megoldva v= 26/7, u=23/7-ed kaptam, ami eltér a az előző megoldástól, plusz az ábrához sincs sok köze.

A válaszokat előre is köszönöm!