Miért lehet elhagyni egyenletnél pl. logaritmikusnál a logaritmus jelet mindkét oldalról, ha megegyezik mert a log fv szigorú és monoton?

Mert a szigorúan monoton függvények egy y értéket csak egy helyen ( egy x értéknél) vesznek fel. Tehát csak úgy egyenlők, ha a logaritmus alatti mennyiségek megegyeznek.

Gondolj egy parabolása: két x-nek is ugyanannyi az y értéke, vagy egy szinusz érték végtelen sok függvényhez tartozhat. (periódus) Ezeknél a függvényértékek egyenlőségéből messze nem következik, hogy a függvény alatti mennyiség is megegyezne!

Egy elírás az első válaszban: "végtelen sok függvényhez".

Helyesen "végtelen sokféle szöghöz"

Jól mondja az előző.

A logaritmus fv. egyértékű, ebből szükségszerűen következik, hogy az argumentumoknak is egyenlőknek kell lenniük.

Tehát egyetlen egy, egyértelmű megoldás létezik.

Parabola esetén is elhagyható, azzal a kiegészítéssel, hogy a parabolát "elvágjuk" két külön fv.-re, melyek külön-külön már szigorúan monotonak.

Ebből az következik, hogy 2 db. egyértelmű megoldás van.

A sin fv.- esetén is elhagyható, mégpedig háromféle lehetőséggel:

1. Az argumentumok egyenlőségében valamelyik oldalra egy periodikusságra jellemző eltolási tagok írunk, ezzel biztosítva, hogy minden helyes megoldást megkapjunk. Itt ugyanis végtelen számú megoldás létezik.

2. Bizonyos megkötéseket teszünk, azaz a fv. értelmezési tartományát valamely intervallumra korlátozzuk, célszerűen úgy hogy az adott intervallumban a fv. már szigorúan monoton.

3. Az 1. és 2. lehetőség kombinációja. Ebben az esetben véges számú megoldás létezik.