Mi a matek megfejtés (függvénytáblázat)?

Erre van egy egyszerű megoldás.

Pl. Elsőnél az x helyére behelyettesíted az egyet és megoldod , majd ami kijön kiderül, hogy mik a koordinátái, ezt végig csinálod mondjuk 3-ig és utána már adja magát.

Az, hogy behelyettesít három számot, még nem jelenti azt, hogy érteni fogja a függvénytranszformációt.

Szóval:

1.) 2|x+5|-1

Ez egy abszolútérték függvény.

x |-> |x|

Az abszolútérték függvény képét ismerjük. Akkor vegyük sorba a transzformációkat:

|x+5|

Az abszolútérték-jelen belüli szám előjelhelyesen az y tengely mentén tolja el a függvényt. Vagyis esetünkben +5 egységgel tolja "felfelé".

2|x+5|

Az abszolútérték-jel előtti kétszeres szorzó a függvény meredekségét befolyásolja. Amennyiben a szorzó abszolútértéke nullánál nagyobb, de egynél nem nagyobb, akkor lapulni fog a függvény, ha 1-nél nagyobb, akkor pedig meredekebbé válik. Amennyiben negatív a szorzó, akkor pedig megfordul a függvény.

2|x+5|-1

Az utolsó művelet az, hogy kivonunk egyet, ez pedig a függvényt az x mentén transzformálja. Vagyis a függvény előjelhelyesen lép egyet az x tengely mentén. Méghozzá esetünkben a negatív irányba.

(x+3)^2

Itt az alapfüggvény a négyzetes függvény parabolája. A zárójelen belüli érték az y tengely mentén előjelhelyesen transzformál, vagyis a parabolánk három egységet felfelé lép.

[12/(x-3)]+1

Itt a hozzárendelés alapja az 1/x függvény. Írjuk át 1/x-es alakra, hogy lássuk, mit is kell tennünk:

[12*1/(x-3)]+1

Menjünk szépen sorba:

az 1/(x-3) esetén a zárójelen "belül" vagyunk, vagyis a -3 a függvényt az y tengely mentén transzformálja. Azaz lefelé kell tolni az 1/x függvényt három lépéssel.

A következő lépés a szorzás: 12*1/(x-3)

A szorzás - mint az első feladatnál már megbeszéltük - a függvény meredekségét befolyásolja. Esetünkben 12-szer lesz meredekebb a függvényünk, mint az alapfüggvény.

Az utolsó lépés a függvény konstans tagja, azaz 12*1/(x-3)+1

A konstans tag az az x mentén tol, előjelhelyesen. Vagyis +1 lépéssel vándorol arrébb a függvényünk az x tengely mentén.

Az utolsó feladatot a fentiek analógiájára oldd meg.

Ne feledd:

A zárójelen (abszolútérték-jelen) belüli érték az y tengely mentén transzformál, és mindig ez az első lépés.

A második lépés mindig a szorzat, amely a függvény meredekségét befolyásolja.

Az utolsó lépés pedig a függvényünk konstans tagja, az az x tengely mentén fog transzformálni, szintén előjelhelyesen.

@21:44

Úgy látszik, te sem érted a függvénytranszformációt.

"A zárójelen (abszolútérték-jelen) belüli érték az y tengely mentén transzformál"

"a függvényünk konstans tagja, az az x tengely mentén fog transzformálni"

Pont fordítva. A belső érték az x tengely mentén transzformál, ráadásul fordított előjellel, a konstans az y tengely mentén, valóban előjelhelyesen.

Szükség esetén itt ellenőrizhető:

[link]

Az abszolútértékesre univerzálisabb megoldás, ha szétbontod két esetre (egyszerű lineáris függvényekre.)

f(x)=2|x+5|-1

f(x)=2(-(x+5))-1 ahol x+5<0 azaz x<-5 (Ha az abszolútértékjelen belüli kifejezés értéke negatív, akkor abszolútértéke egyenlő a -1 szeresével.

f(x)=2(x+5)-1 ahol x+5>=0 azaz x>=-5 (ugyanis, ha az abszolútértékjelen belüli kifejezés értéke nemnegatív, akkor az abszolútértéke önmaga.)

Igy kapsz két lineráris függvényt, amit már igen könnyű ábrázolni. Az x eleme ]-végtelen,-5[ intervallumon az első míg az x eleme [-5,+végtelen[ intervallumon a második fv egyenese adja ki az abszolútértékfüggvény képét.