Hogy lehet bebizonyítani ezt az egyenlőséget?

A bal oldal számlálóját és nevezőjét szorozzuk meg cos^2(x)-el, ekkok az:

2cos^2(x)/(cos^2(x)-sin^2(x)) alakú, ahol a nevező éppen cos(2x).

Tehát elég belátni hogy:

cos^2(x)=0,5+0,5*cos2x.

Ez igaz, hisz tekinsük az alábbi 2 azonosságot:

(1): sin^2(x)+cos^2(x)=1

(2): cos^2(x)-sin^2(x)=cos2x.

Összeadva a kettőt, majd 2-vel osztva kapjuk hogy:

cos^2(x)=0,5+0,5*cos2x.

Így valóban teljesül az egyenlőség.