Mit ertunk azon, hogy az osszeadas es a szorzas kompatibilis a maradekosztalyozassal?

A maradékosztályok, vagyis egy egészek egy adott egésszel való osztásának maradékai minden estben egy (kommutatív)gyűrű nevű algebrai osztályt alkotnak. Az ilyen algebrákon összeadás és (az összeadás fölött disztributív) szorzás van értelmezve. Az állítás pontosan ezt jelenti. Pl. mod3 algebrában, ami a 3 maradékosztályaiból áll, vagyis 0, 1, és 2 az elemei. Pl.: 1+0=1, 1+1=2, 1+2=0, 2+2=1, stb. A szorzótábla pedig ilyen: 0*i=0, 1*i=i, (i=0, 1, 2) és 2*2=1. A szorzás kommutatív, vagyis a*b=b*a. (Vannak nem kommutatív gyűrűk is.) Amennyiben "osztást" is értelmezünk, úgy véges testet kapunk. (Pl. a 2*2=1 alapján 1/2=1) A véges algebrák (gyűrűk) közül azonban csak a prím, vagy prím hatvány alapúak alkothatnak véges, vagy más néven Galois testet, mivel az osztás művelete csak ezeken definiálható egyértelműen. A legtöbb ma használatos hibajavító kód pl. ilyen véges testeken alapul.