Matek. Alsó korlát, felső korlát, Infimum? Supremum?

Elég hülye példa, főleg azért, mert nincs a szövegben nagyon magyarázva. Úgy veszem ki, hogy a ≼ reláció ("megelőző vagy azonos elem") az oszthatósági gráfra vonatkozik. Egyrészt oda van írva, hogy "az oszthatóságra", meg ott van az a gráf is. Szóval x≼y azt jelenti, hogy a felrajzolt gráfban x lentebb van y-nál (vagy persze maga y), vagyis x osztója y-nak.

Ezért az {1,2,3} halmaz alsó korlátja az X halmazból az a szám lehet, ami mindháromnak az osztója, vagyis 1. Ez egyben az infimum is, hisz egyetlen egy alsó korlát volt. Felső korlát pedig az lehet, ami mindháromnak a többszöröse, az pedig csak a 6, vagyis szuprémum is.

A {2,3,4} halmazra felső korlát nincs, mert nincs olyan x, ami mind a 2,3 és 4-nek is többszöröse lenne, szerepelne a gráfban a szám fölött, tehát nincs olyan x, amire y≼x teljesül minden y-ra.