Hogy lehet meghatározni? (matematika)

Privátban kiderült, hogy 8. osztályosnak kell.

Hát, ahhoz bizony nagyon nehéz:

[link]

Emeljünk ki a számlálóból 3-at:

3*(x^2+4x+26/3)/(x^2+4x+6)

A számlálót bontsuk szét egy kicsit kedvesebb alakra:

3*(x^2+4x+6+8/3)/(x^2+4x+6)

Itt már tudunk egyszerűsíteni:

3*(1+((8/3)/(x^2+4x+6))

Így már csak az a kérdés, hogy hol lesz a (8/3)/(x^2+4x+6) maximuma. Ott lesz a maximuma, ahol a nevezőnek minimuma van, amennyiben a minimum pozitív. A másodfokú kifejezés diszkriminánsa negatív, főegyütthatója pozitív, ezért tetszőleges x-re a függvény értéke pozitív.

Teljes négyzetté alakítjuk: x^2+4x+6=(x+2)^2-4+6=(x+2)^2+2. Ebből az alakból kiolvasható, hogy a kifejezés minimuma x=-2-nél van, értéke 2.

Tehát az eredeti függvény maximuma -2-nél van, értéke 3*(1+8/3/2)=7.

#1 vagyok.

Másik hibát is felfedeztem a linkelt megoldásban.

A javított változat itt megtalálható:

[link]