Gondom akadt fizikából segítene valaki megoldani ezt a fealadatot?

Először érdemes felrajzolni, hogy milyen erők hatnak a testre. Itt van hozzá egy ábra:

[link]

Ez az ábra azt mutatja, hogy ha nyugalomban van a test (éppen most indulna el), vagy pedig lefelé csúszik, akkor mik a rá ható erők. Amikor felfelé csúszik a test, akkor a súrlódás (T-vel jelzett erő) lefelé hat, tehát olyankor a T-t ellenkező irányba kell rajzolni (csak nem találtam olyan ábrát). A súrlódás mindig a mozgással (vagy a húzóerővel) ellentétes irányú.

G = m·g

F₂ = G·cos α

Az N erő (felületre merőleges tartóerő) azonos nagyságú F₂-vel, csak más az iránya.

A súrlódás maximális nagysága pedig:

T = N·µ

ahol µ a súrlódási tényező. Az iránya párhuzamos a felülettel, és ahogy korábban írtam, a mozgás (vagy ha nem mozog, a húzóerő) irányával ellentétes.

Szóval végül is ha az előző egyenlőségeket egymásba helyettesítjük, ezt kapjuk a súrlódás lehetséges maximális értékére:

T = µ·m·g·cos α

Ha a húzóerő ennél kisebb, akkor a súrlódás is csak a húzóerő értékével megegyező értékű, vagyis az eredő erő olyankor 0, nem mozdul meg a test. Ha viszont a húzóerő nagyobb, akkor a súrlódás aktuális értéke megegyezik a maximálissal. Ha nincs már húzóerő, de mozog a test, a súrlódás olyankor is maximális értékű.

Most felfelé csúszáskor ez történik; húzóerő már nincs, de mozog a test felfelé, ezért a súrlódás maximális értékű lefelé.

Kezdetben a test mozgási energiája 1/2·m·v². Ezt folyamatosan csökken azért, mert egyrészt átalakul helyzeti energiává ahogy feljebb kerül a test, másrészt a súrlódás "felemészti": a súrlódási erő munkájával csökken.

Az erő munkája W = F·s, ezért a súrlódás munkája T·s.

Ha s hosszú úton ment fel a lejtőn, akkor ilyen magasra jutott:

h/s = sin α

h = s·sin α

Amikor feljut a legmagasabb pontra, akkor már nem marad mozgási energiája. A helyzeti energiája plusz a súrlódási erő munkája megegyezik a kezdeti mozgási energiával:

1/2·m·v₀² = m·g·h + T·s

Ne zavarjon, hogy a tömeg ismeretlen. Az bizonyára ki fog esni, ha nem adta meg a feladat.

Ha behelyettesítjük, amiket ismerünk:

1/2·m·v₀² = m·g·s·sin α + µ·m·g·s·cos α

1/2·v₀² = g·s·sin α + µ·g·s·cos α

Tényleg kiesett az m

v₀²/2 = g·s·(sin α + µ·cos α)

s = v₀² / (2·g·s·(sin α + µ·cos α))

Ezzel az a) kérdést meg tudod válaszolni.

Mindjárt írom tovább...

Bocs, a végén persze nincs a jobb oldalon is s:

s = v₀² / (2·g·(sin α + µ·cos α))

Az idők kiszámítása:

Felfelé csúszáskor a testet az F₁ erő valamint a T súrlódás lassította. Tudod, a T olyankor az ábrával ellentétben lefelé mutat!

F₁ = G·sin α

T = µ·G·cos α

F₁+T = m·g·sin α + µ·m·g·cos α = m·g·(sin α + µ·cos α)

Vagyis a lassító gyorsulás értéke F=m·a miatt ennyi:

a₁ = g·(sin α + µ·cos α)

(Nézd meg, az előbb is már s képletében ez a gyorsulás szerepelt: s = v₀²/(2a₁) )

Ekkora gyorsulással (lassulással) csökken t₁ idő alatt a sebessége v₀-ról 0-ra:

v₀ = a₁·t₁

t₁ = v₀/a₁

Lefelé t₂ idő alatt szintén s utat tesz meg a test. A gyorsulás viszont más lesz, mert olyankor T már a lejtőn felfelé mutat, ahogy az ábrán is van:

F₁−T = m·g·sin α − µ·m·g·cos α = m·g·(sin α − µ·cos α)

a₂ = g·(sin α − µ·cos α)

s = 1/2·a₂·t₂²

t₂² = 2s/a₂

    = (v₀²/a₁)/a₂

t₂ = v₀ / √(a₁·a₂)

t₁ és t₂ aránya csak a kérdés:

t₁/t₂ = (v₀/a₁) / (v₀ / √(a₁·a₂) )

t₁/t₂ = √(a₁·a₂) / a₁

t₁/t₂ = √(a₂/a₁)

t₁/t₂ = √( (sin α − µ·cos α) / (sin α + µ·cos α) )

t₁/t₂ = √( (sin α − µ·cos α) / (sin α + µ·cos α) )

t₁/t₂ = √( (tg α − µ) / (tg α + µ) )