A= (cos pi/4 + i sin pi/4) ^100 valaki levezetné?

z = cos π/4 + i sin π/4

A komplex szám hossza a komplex síkon √(1¹+1²) = √2, a szöge pedig π/4.

Hatványozáskor a hossz hatványozódik, a szög pedig szorzódik.

Vagyis z^100 hossza 2^50, szöge pedig 100·π/4 = 25π

Így A = z^100 = 2^50·(cos 25π + i·sin 25π)

Kivételesen más véleményen vagyok:

[link]

Teljesen igazad van, ezt jól elszúrtam...

Bocs a kérdezőtől.