Hogyan kéne ezeket megcsinálni?

2/1.) bizonyításához

(B u C) x A = (B x A) u (C x A) bizonyításához. (Bevezetek még két jelölést: x e A <--> x eleme A halmaznak; továbbá egy x és z-ből álló rendezett párt jelölje <x,z>.)

Első gondolatsor: Ha x e (B u C) x A => x=<y,z>, ahol y e (B u C), z e A. Itt y e B vagy y e C, ahonnan <y,z> e (B x A) vagy <y,z> e (C x A), azaz x e (B x A) u (C x A).

Megfordítva a gondolatsort, legyen ezután x e (B x A) u (C x A). Innen x e (B x A) vagy x e (C x A). És legyen x=<y,z> alakú, ahol y e B és z e A, vagy y e C és z e A.

Összevonva az utóbbiakat, y e (B u C) és z e A, azaz x=<y,z> e ((B u C) x A. q.e.d. folyt. köv. Sz. Gy.

2.) részből a

A x (B u C) = (A x B) u (A x C)

(B m C) x A = (B x A) m (C x A)

A x (B m C) = (A x B) m (A x C)is hasonlóan bizonyítható.

1.) esetén azt kell végig gondolni, hogy a számosságfüggvény honnan hová képez le. Tehát |A| x |B| = <6,5> és |B| x |A| x |C| =<6,5,0> utóbbi nemnegatív egész számokból álló rendezett számhármas lesz.

3.) esetén azt kell tudni, hogy x halmazművelet pontosan úgy, ahogy a u és m esetén, jobbról is és balról is disztributív lesz \ kivonás halmazműveletre. (A / jelölés nem használatos a halmazelméletben) Sz. Gy.

Ha még nem késő.

Javítás 1.) második részénél: Tehát |A| x |B| = <6,0> rendezett pár és |B| x |A| x |C| =<0,6,5> utóbbi nemnegatív egész számokból álló rendezett számhármas lesz.

4.) kérdés nem teljesen világos. A^n hatványhalmaz lényegében ugyanabból a halmazból való rendezett szám n-es lesz. Sz. Gy.