Hogyan kell kiszámítani a szabályos háromszög oldalait a magasságból?

Annak a magasságnak jelen esetben van egy olyan tulajdonsága, hogy egyrészt felezi a háromszögnek azt a szögét, amelyiken átmegy, illetve felezi azt az oldalt is,a melyik az alapja.

Rajzold le az egész háomszöget, húzd be a magsságot, aztán utána már csak a háromszög egyik felével foglalkozz. Írd be a szögeket is.

Csak a magasságból még nem lehet.

Próbáld ki: rajzolj fel egy szakaszt (Ma-t), ugyebár ezen egyik végpontja az A pont, a másik végpontja pedig illszekedik a-ra (BC oldalra). Bárhogyan is rajzolsz illeszkedő szakszt mindig meg fogod tudni rajzolni a háromszöget, tehát a bármi lehet, hacsak Ma van megadva.

A terület képletre is gondolhatsz:

t= M(a)*a/2

Itt látható, hogy összefüggés t, M(a) és a közt van. Ha ebből csak egy ismert, akkor adott M(a) mellett tetszőleges a-ra meg tudod határozni, hogy t mennyi legyen, hogy igaz legyen az egyenlőség.

a akkor lenne egyértelmú, ha t is meg lenne adva (vagy bármilyen olyan adat, ami meghatározza t-t).

Meg kéne tanulnom olvasni...

Szabályos háromszög esetén a szabályosság és az a oldal pont a t-t megadó paraméter, ugyanis a Hérón-képlet szerint t=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)), ahol s a félkerület. Mivel szabályos, ezért a=b=c, tehát t megadható a függvényében és onnan behelyettesítve a területképletbe már csak a és M(a) közti összefüggést kapunk.

De ennél a feladatnál nem ajánlott megoldás ez.

derékszögű háromszöged egyik befogója a 18 cm a másik befogója az "a/2" és az átfogó az "a"... ebből a pitagorasszal:

18^2+(a/2)^2=a^2

324+(a^2)/4=a^2 /*4

1296+a^2=4*a^2 /-a^2

1296=3*a^2 /÷3

432=a^2 /gyök

a=20,7846 cm