Derékszögű háromszög kerülete: 64 cm. És az egyik szöge: 40°. Mekkora az átfogója és a két befogója? Szögfüggvénnyel kell kiszámítani.

a+b+c=64

alfa: 40

béta: 50

gamma: 90

a/sin(alfa)=b/sin(béta)

0,766*a=0,6427*b

a=0,839b

b/sin(béta)=c/sin(gamma)

b=0,766*c

c=1,3b

a+b+c=64

0,839b+b+1,3b=64

3,139b=64

b=20,38 cm

20,38/(sin50)=a/(sin40)

a=17,1cm

64-a-b=c

26,52=c

b/sin(béta)=c/sin(gamma)

ugye kiszámolva a szögfüggvényeket aztán beszorozgatni átlósan az eredménye ez:

b=0,766*c

itt pedig lehet így tisztább:

1*b=0,766*c

c=1/0,766*b

szóval kifejezem a c-t úgy hogy elosztom mindkét oldalt 0,766-al

erre gondoltál?:D

c=1/0,766*b

igen de itt a b nincs a tört alatt

akkor így érthetőbb:

1b/0,766

Kicsit egyszerűbben. :-)

Legyen

K = 64 cm - a háromszög kerülete

α = 40°

a, b, c = ?

A háromszög befogói az átfogó és a megadott szög segítségével

a = c*sinα

és

b = c*cosα

Ezekkel a kerület

K = c*sinα + c*cosα + c

Kiemelés után

K = c(sinα + cosα + 1)

ebből

c = K/(sinα + cosα + 1)

A

K/(sinα + cosα + 1) = Q

jelöléssel

a = Q*sinα

========

b = Q*cosα

=========

c = Q

=====

DeeDee

**********