HOgyan tudom hogy melyik egynelet vegyem alapul?

Valószínűleg azért kapsz más eredményt, mert több egyenlet van, mint ismeretlen, így több megoldása is lehet.

Hiába jött ki az utolsó két sorból a végeredmény, az nem jó megoldás, mivel ha az elsőbe behelyettesíted, az nem lesz helyes.

Mátrixba felírásnak akkor lenne értelme, ha ugyanannyi egyenlet lenne, mint ahány ismeretlen. Ha egy kis csalást elkövetünk:

4a+10b+0c=100

2a+b+0c=22

a+b+0c=13,.

akkor már felírható négyzetes mátrixban:

[4 10 0|100]

[2 1 0|22]

[1 1 0|13]

Erre már alkalmazható a Gauss-elimináció, ami esetünkben meg fog akadni, mivel a második lépés után már nem lesz mit karikázni, mégis 3 különböző egyenletet kapunk.

Bővebben leírom a Gauss-elimináció lépéseit külön kérésre.