Hogy kell megcsinálni ezt a két feladatot?

1)

Legyen z = x²+x+1

A feladat:

z(z+1) = 6

Ezt meg tudod oldani, ugye?

Miután megvan, utána az x is kijön a másodfokú egyenletből.

2)

Van a billentyűzeten is abszolút érték jel: |x|

(AltGr-W, szakadt vonalnak van rajzolva a billentyűn, de valójában folytonos vonal.)

3|x²−4x+2| = 5x+16

Először meg kell nézni, hogy az abszolút érték belseje mikor pozitív és mikor negatív.

x²-4x+2 = 0

Ennek a gyökei a megoldóképletből: x₁₂ = 2 ± √2

Mivel x² együtthatója pozitív, ezért a parabola felfelé nyitott. Ez azt jelenti, hogy x₁ és x₂ között negatív a kifejezés értéke, -∞ illetve +∞ felé pedig pozitív.

Ezek után két részre kell bontani a megoldást:

a)

2−√2 ≤ x ≤ 2+√2

Ezen az intervallumon az abszolút érték belsejében pozitív (vagy 0) az érték. Az abszolút érték jelet simán helyettesíthetjük zárójellel:

3(x²-4x+2) = 5x+16

3x² - 12x + 6 = 5x + 16

stb.

Oldd meg a másodfokú egyenletet, lesz két gyöke. Aztán ellenőrizni kell, hogy melyik gyök esik a 2±√2 intervallum belsejébe, mert csak az a megoldás.

b)

x < 2−√2 vagy x > 2+√2

Ez két intervallum, ezeknél az absz.ért. belsejében negatív a kifejezés értéke.

Ilyenkor negálódik az érték, amikor zárójellel helyettesítjük az |..| jelet:

3(−x²+4x−2) = 5x+16

stb.

Ezt a másodfokút is meg kellene oldani. Nem lesz valós megoldása...

Ha lenne, megint csak a valamelyik intervallumba eső lenne a megoldás.

Az a) esetben sem volt egy megoldás sem, tehát nincs megoldás. Jól írtad le az egyenletet?

El van írva a könyvben. Mínusz helyett plusszal kijön a -2 és az 1:

3|x²+4x+2| = 5x+16

Próbáld ezt megoldani.