Hogyan kell megoldani az alabbi matek feladatot?

a/

z = cos π/3 - i*sin π/3 = cos (-π/3) + i*sin (-π/3)

--> φ = -π/3 = 5π/3

b/

z = -sin π/4 - i*cos π/4 = cos (π/4 + π/2) - i*sin (π/4 + π/2) = cos 3π/4 - i*sin 3π/4

z = cos (-3π/4) + i*sin (-3π/4)

--> φ = -3π/4 = 2π - 3π/4 = 5π/4

Az a pozitív szög, amit a koordináta-rendszerben ábrázolt komplex szám vektora bezár az x-tengely pozitív felével.

[link]

Ez a 2kπ tag csak a forgásszögek miatt van. Pl. 18°-nak (és bármely szögre igaz ez) pontosan annyi a szinusza, mint 378°-nak. Ugye hozzáadtam 1·360°-ot. De 738°-nak is ennyi a szinusza, 2·360°-ot adtam hozzá. Tetszőleges k·360° hozzáadása sem változtat a szögfüggvény értékén. k lehet negatív is, pl. sin 18° = sin (18° - 360°) = sin (-342°). Vagy sin 18° = sin (18° - 2·360°) = sin (-702°). Stb. k ϵ Z.

a/

z = cos π/3 - i*sin π/3 = cos (-π/3) + i*sin (-π/3)

--> φ = -π/3 = 5π/3

arg(z) = {5π/3 + k·2π | k ϵ Z}

b/

z = -sin π/4 - i*cos π/4 = cos (π/4 + π/2) - i*sin (π/4 + π/2) = cos 3π/4 - i*sin 3π/4

z = cos (-3π/4) + i*sin (-3π/4)

--> φ = -3π/4 = 2π - 3π/4 = 5π/4

arg(z) = {5π/4 + k·2π | k ϵ Z}