Valaki segítene nekem levezetni? (matek emelt)

A hatványozás/gyökvonás azonosságai alapján √x=x^(1/2), ezért lg√x=lg(x^(1/2))

A 3. logaritmusazonosság alapján lg(x^(1/2))=1/2*lg(x)=lg(x)/2

Az egyenlet:

lg(x)/2+1/2=lg^2(x) /legyen lg(x)=g, ekkor

g/2+1/2=g^2 másodfokú egyenlethez jutunk. /*2

g+1=2g^2 /-(g+1)

0=2g^2-g-1

Megoldóképlettel megoldható; g1=1, g2=-1/2

Mivel lg(x)=g, ezért

1. eset: lg(x)=1, amire x=10

2. eset: lg(x)=-1/2, amire x=1/√10=√10/10, ellenőrzéssel igazolható, hogy jók-e a megoldások.

(log(2)2+log(2)x)^2=(2log(2)x)/2+3

(1+log(2)x)^2==(2log(2)x)/2+3

log(2)x=a

(1+a)^2=(2a)/2+3

ha elvégzed a1=1 a2=-2

log(2)x=1

x=2

log(2)x=-2

x=1/4

nem számoltál el valamit?

(log(2)2*1/4)=(log(2)(1/4)^2)/2+3

(log(2)1/2)^2=(log(2)(1/16)/2+3

(-1)^2=-4/2+3

1=1

Akkor újból nézzük:

(log2(2)+log2(x))^2=log2(x)ˇ2-log2(2)+3

log2(x)=a

(1+a)^2=2a-1+3

a^2+2a+1=2a+2

a^2=1

a=+-1

tehát x=2 és 1/2