Mennyi lesz az eredménye a következő vektoros feladatnak?

Két vektor szorzásánál a következőképpen járunk el; legyen a két vektor a(a1;a2) és b(b1;b2), ekkor a*b=a1*b1+a2*b2

Ha a vektor abszolútértékjelben van, akkor az azt jelenti, hogy a vektor hosszát kell kiszámolnunk, azt pedig (a Pitagorasz-tételre hajazva) ezzel a képlettel kell kiszámolni:

|a|=√((a1)^2+(a2)^2)

Ha vektort egy számmal szorzunk, akkor mindkét koordinátáját szorozzuk a számmal; ha k számmal szorzunk, akkor k*a=k*(a1;a2;)=(k*a1;k*a2)

Vektorok összeadásánál és kivonásánál a vektorok koordinátáit adjuk össze és vonjuk ki egymásból:

a±b=(a1;a2)±(b1;b2)=(a1±a2;b1±b2)

Ezek tudatában már megoldható a feladat:

(ac)=1*2+(-2)*3=2-6=-4

|b|=√((-3)^2+(4)^2)=√(9+16)=√25=5

(ab)=1*(-3)+(-2)*4=-3-8=-11

Most itt tartunk:

-4*b-5*a-11*c

-4*b=-4*(-3;4)=(12;-16)

5*a=5*(1;-2)=(5;-10)

11*c=11*(2;3)=(22;33):

(12;-16)-(5;-10)-(22;33)=(12-5-22;-16+10-33)=(-15;-39) vektor.