Nevezetes azonosságok?!

Megpróbálok segíteni.

El akarjuk végezni ezt a műveletet:

(x+1)² =

Mit jelent az, hogy valami a négyzeten van? Szorozzuk önmagával. Pl. 7² = 7·7 = 49.

(x+1)² = (x+1)·(x+1)

Itt x és 1 összege szerepel, ezt két tagnak hívjuk.

Hogyan szorzunk 2 tagot 2 taggal? A szabály: minden tagot megszorzunk minden taggal.

Ez azt jelenti, hogy az első zárójel x és 1 tagjával megszorozuk a második zárójel x és 1 tagját is.

Elsővel az elsőt: x és x szorzata = x²

Elsőval a másodikat: x és 1 szorzata = x

Másodikkal az elsőt: 1 és x szorzata = x

Másodikkal a másodikat: 1 és 1 szorzata = 1

Ezeket öszzeadjuk: x² + x + x + 1.

Ezek nem számok, mint pl. 8 + 2, ami szimplán 10, és kész. Itt betűkifejezések vannak.

A szabály az, hogy az egyneműeket lehet összevonni. A két x tag egynemű, két db van az x-ből, 1 dinnye meg 1 dinnye az összesen 2 dinnye. 1 db x + 1 db x = 2x. Az x² már más nemű, nem dinnye, hanem pl. tök. Nem vonható össze az x-szel. Marad az 1 db tök változatlanul. Az 1 a végén pedig szám, úgy is mondjuk, konstans, szintén különnemű az x²-től és az x-től is. Marad az 1 változatlanul.

Így lesz (x+1)² = x² + 2x + 1.

Erre szoktak egy képletet levezetni, hogy ne kelljen mindig két zárójellel bajlódni. Ez a képlet:

(a+b)² = a² + 2ab + b²

Így jön ki: (a+b)² = (a+b)(a+b) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b²

Nem kell minden példánál levezetni, csak alkalmazni okosan:

- első tag négyzete +

- az első és második tag 2-szeres szorzata +

- a második tag négyzete.

Mi a helyzet pl. (p-3)²-nel?

Nem írunk zárójeleket, hanem alakalmazzuk az (a+b)² = a² + 2ab + b² képletet.

(p-3)² = p² + 2·p·(-3) + (-3)² = p² - 6p + 9

p² marad változatlanul.

2·p·(-3) -nál összeszorozzuk a számokat: 2-szer -3 az -6 (mínusz 6), a p marad p változatlanul.

(-3)² = (-3)·(-3) = +9