Hogyan kell megoldani ezeket a matek feladatokat? 10. oszt kellene a segítség!

Írjuk fel a gyökképletet:

x1;2=(-b±√(b^2-4ac))/2a

Az ismerteket írjuk be:

x1;2=(8±√(64-16c))/2

1. 1 pozitív és 1 negatív gyöke legyen: 2 esetben lehet 1 pozitív és 1 negatív gyöke:

1. eset: x1<0 és x2>0, vagyis

(8+√(64-16c))/2<0 /*2

8+√(64-16c)<0, ez soha az életben nem fog megvalósulni, így ez az eset nem fog bekövetkezni.

2. eset: x1>0 és x2<0, vagyis

(8+√(64-16c))/2>0 /*2

8+√(64-16c)>0, ez tetszőleges c-re igaz lesz, amennyiben a gyökjel alatti kifejezés nemnegatív;

64-16c≥0 /+16c

64≥16c /:16

4≥c

(8-√(64-16c))/2<0 /*2

8-√(64-16c)<0 /+√(64-16c)

8<√(64-16c) /négyzetre emelés

64<64-16c=-64

0<-16c /:(-16)

0>c, tehát ha c negatív, akkor lesz egy pozitív és 1 negatív gyöke.

2. egy gyöke 0 legyen: megint helyettesítsünk be a megoldóképletbe:

1. eset: (8+√(64-16c))/2=0 /*2

8+√(64-16c)=0, ez még mindig nem fog megvalósulni.

2. eset: (8-√(64-16c))/2=0 /*2

8-√(64-16c)=0 /+√(64-16c)

8=√(64-16c) /négyzetre emelés

64=64-16c /-64

0=-16c /:(-16)

0=c, tehát c=0 esetén lesz az egyik gyök 0.

3. ne legyen valós gyöke; ehhez a gyökjel alatti kifejezést kell vizsgálnunk; ha a gyökjel alatt negatív szám áll, akkor abból nem tudunk gyököt vonni, így valós gyöke sem lesz:

64-16c<0 /+16

64<16c /:16

4<c esetén nem lesz az egyenletnek valós gyöke.

Én így oldottam meg:

[link]

Az ábrán látszik, hogy megbántam. Jobb lett volna teljes-négyzetté alakítani, és megmutatni, hogy csak "függőlegesen" mozog a parabola ...

#2 vagyok.

Bocsánat! a 2. kérdés számolásánál a nevezők hibásak, nem vettem észre, mert az eredmények attól még jók.