Egy háromszög magassága 3.5 m. Az alapjával szemben lévő szög 45°- os szöget zár be az alappal. Milyen hosszú az alap?

Ez egy egyenlő szárú derékszögű háromszög, aminek átfogóhoz tartozó magassága 3,5m. Mivel egyenlő szárú a háromszög, ezért az alaphoz (és itt egyben az átfogóhoz) tartozó magasság felezi az alapot (az átfogót). Ekkor két kisebb derékszögű háromszöget kapunk, aminek másik két szöge szintén 45°-os, vagyis egyenlő szárú, így a befogók hossza itt is egyenlő hosszú lesz; egyik befogója a magasság, másik befogója az eredeti háromszögben elfelezett alap, vagyis az alap fele 3,5m, így az egész alap 7 méter hosszú.

Ebből már a gerenda hossz is kiszámolható; nem nehéz észrevenni, hogy ez a tető egy négyzetnek a fele, és ha a-val jelöljük a befogókat, akkor ennek a háromszögnek a területe a*a/2=a^2/2 (a négyzet per kettő). Viszont a négyzet egyben rombusz is, így kiszámolható a területe az átlókból is; rombusz területe: átlók szorzata/2, de még ennek a fele is kell, így a háromszög területe átlók szorzata/2/2=átlók szorzata/4. A négyzet esetében az átlók egyenlő hosszúak, jelen esetben 7 méteresek, így a háromszög területe 7*7/4=49/4. Ebből a két kifejezésből már felírható az egyenlet:

a^2/2=49/4 /*2

a^2=49/2 /gyökvonás

a=7/√2=~4,95m.