Ági pénzének 4/5 részén vett egy pulcsit. Később kapott pénzt a mamájától a szülinapjára 4800Ft-ot. Mikor összeszámolta a pénzét, észrevette,? (folytatás lent)

Szerintem 5/4*(1/5X+4800)=X

Levezetem és írok , hogy jó-e az egyenlet.

JÓ!

Ha nem megy a levezetés, írj! De azért próbálkozz!:)

X: Ági pénze eredetileg

4/5 X: A pulóver ára

X/5: Ági eredeti pénzének ötöde, ennyi neki maradt a pulóver megvásárlása után, de még az ajándék előtt

X/5 + 4800: az ajándékozás után

(X/5 + 4800) / 4 : amivel még mindig ki kell pótolni az ajándékozás utáni pénzt ahhoz, hogy Ági újra az eredeti pénzének örülhessen

(X/5 + 4800) + (X/5 + 4800) / 4: no hát ez lesz a kipótlás utáni összeg, ez az, ami egyben Ági eredeti pénze volt

Itt érdemes azonnal megtenni egy összevonást: (X/5 + 4800) egyszer, és még plusz a negyede. Tehát (X/5 + 4800) egy egésszer és még egy negyedszer:

(1 + 1/4) * (X/5 + 4800)

Tudjuk, hogy 1 + 1/4 az éppen 5/4. Hiszen 1 nem más, mint 4/4, és ehhez még 1/4, az együtt immár 5/4.

Tehát:

5/4 * (X/5 + 4800), jól írta az első Válaszoló.

és erről, az ajándék és a kipótlás utáni összegről állítjuk, hogy éppen Ági eredeti pénzével egyezik meg:

5/4 * (X/5 + 4800) = X

felbontjuk a zárójelet

(5/4 * X/5) + 5/4 * 4800 = X

1/4 * X + 6000 = X

levonunk 1/4 * X-et mindkét oldalból

6000 = 3/4 X

X = 8000

8000 Ft-ja volt eredetileg Áginak, ennek ötöde maradt meg neki a vásárlás után (1600 Ft), mert 4/5 rész, vagyis 6400 Ft elment pulóverre. A megmaradt 1600 Ft-hoz kapott ajándékba 4800 Ft-ot, az ajándékozás után 6400 Ft-ja lett. 6400 Ft negyede 1600 Ft, ezzel lehetne kipótolni még Ági pénzét. A kipótlás után 8000 Ft-ja lesz, és ez tényleg ugyanannyi, mint az eredeti pénz volt.