Hogy kell ezt kiszámolni? Nem értem, valaki elmagyarázná?

Azért nehéz a példa, mert három-négy fontos lépés is van benne (munka, súly, erő, súrlódás), ezek közül az egyik kifejezetten nehéz.

A munka fogalmára gondolok.

Itt az a fő nehézség, hogy az ember megértse, egyáltalán miért is alkották meg ezt a fogalmat a fizikusok.

Ha egy tárgyat 3 méter távolságra kell elvonszolnunk, és vonszolás folyamatosan 2 newton erőt kell kifejtenünk, akkor éppen 2 *3, vagyis 6 joule munkát végzünk.

Ha 6 méterre kell elvonszolnom egy tárgyat, de vonszolás közben mindössze 1 newton erőt kell kifejtenem az izmaimmal, akkor is éppen 6 joule munkát kell végeznem.

Sőt, ha csak fél méterre kell megmozdítanom valamit, de eközben 12 newton erőt vagyok kénytelen kifejteni, akkor épp is 6 joule a befektetett munka.

Még durvább példa: ha egy szöget 1 centiméter mélyre kell benyomnom, és eközben kemény 60 newton erőkifejtésre kényszerülök, akkor is épp 6 joule munkát fejtek ki.

Miért mondjuk e négy különböző helyzetre azt, hogy mindhárom során ugyanannyi munkát végzek?

Azért, mert ezeket a helyzeteket egymásba lehet alakítani, megfelelő eszközökkel (egyszerű gépek).

Tehát, ha olyan helyzetbe kerülünk, hogy kis távolság mentén kell nagy erőt kell kifejteni, de a munkásom gyenge izmaival csak kis erőt tud kifejteni, akkor is megoldható a probléma, ,,azon az áron'', hogy ,,cserébe'' a munkásnak arányosan hosszabb távolságon keresztül kell kifejtenie azt a kisebb erőt.

Tömören szólva: két vödörnyi sittet ,,ugyanolyan nehéz'' felvinni az első emeletre (egyszerre), mint egy vödör sittet a második emeletre. Ezt olyan értelemben gondolom, hogy a megfelelő berendezéssel (lejtők, csigák) el lehet érni azt, hogy a nagy teher kis magasságba való emelése ugyanolyan fáradságosnak tűnjék, mintha kis terhet kéne nagyobb magasságba emelnem.

Amikor a feladat azt írja, hogy 200 joule a munka, akkor azt érdemes érzékelni, hogy a szánkó vonszolása közben kifejtendő erő ,,osztozkodik'' a vonszolási távolsággal:

1 méterre vonszolok 200 newton erővel, ahhoz 200 joule munka kell

2 méterre vonszolok 100 newton erővel, ahhoz is 200 joule munka kell

10 méterre vonszolok 20 newton erővel, ahhoz is 200 joule munka kell

20 méterre vonszolok 10 newton erővel, ahhoz is 200 joule munka kell

100 méterre vonszolok 2 newton erővel, ahhoz is 200 joule munka kell

Tisztára olyan, mintha almákat kéne szétosztanunk gyerekek között:

1 gyerekre egyedül 200 alma jut, összesen 200 almát oszottam szét így

2 gyerekre fejenként 100-100 alma jut, összesen 200 almát osztottam szét így

10 gyerekre fejenként 20-20 alma jut, összesen 200 almát osztottam szét így

20 gyerekre fejenként 10-10 alma jut, összesen 200 almát osztottam szét így

100 gyerekre fejenként 20-20 alma jut, összesen 200 almát osztottam szét így

200 gyerekre fejenként 1-1 alma jut, összesen 200 almát osztottam szét így

Ha 200 joule munkát végeztem a szánkó 20 méterre való elvonszolásakor, akkor ott is olyasféle osztozkodás történik, mintha az lenne a feladat, hogy 200 almát (munka) osztottam szét 20 gyerek között (távolság), mekkora erőt kellett ehhez kifejtenem az izmommal (hány alma jutott egy gyerekre). 10 alma jutott egy gyerekre, 10 newton erővel vonszoltam a szánkót.

A munka bonyolult fogalom, és rengeteg arca van, erről most nem is tudok többet írni, mert úgyis sokat kéne még. Inkább rátérek a feladat második részére.

Tudom már, hogy 10 newton erővel vonszoltam a szánkót. Miért is van az, hogy a szánkó a kezemben éppen tíz newton erővel állt ellen? Miért volt ilyen makacs? Miért nem jött utánam szépen ellenállás nélkül, mintha csak az űrben egy lebegő tárgyat kellett volna arrébbterelnem?

Azért, mert a szánkó súrolódott a hóhoz. Mitől is függ az, hogy milyen erősen súrolódott a szánkó? Két dologtól.

Az egyik az, hogy milyen nehéz a szánkó. Kétszer olyan nehéz nehéz szánkó kétszer olyan erősen súrolódik.

A másik a hó anyaga. Máshogy súrolódik a porhó, máshogy a latyak. Sőt, ha jégen, vagy olajos acélon, vagy tükrön viszem a szánkót, az is másképp súrolódik. legszélsőségesebb példaként, a smirglin vonszolt szánkó végkép nehezen mozdítható.

A fizikusok a lehetséges esetek kavalkádjában úgy tartanak rendet, hogy minden két súrolódó anyag esetét egy számmal jellemeznek. A smirglin vonszolt faszántalpnak nagy szám felel meg, a jégen vonszolt faszántalpnak kicsi.

Például, ha egy talajanyagnak és a fának egyszázad a súrlódási együtthatója, azt úgy kell érteni, hogy egy százkilós (vagyis ezer newton súlyú) faszánkót éppolyan nehéz húznom azon a talajon, mintha egy kilót kéne emelnem (vagyis tíz newton erőt kell csak kifejtenem a kezemmel).

Ha egy talajanyagnak és a fának éppen 1 a súrlódási együtthatója, akkor azon a talajon éppoly nehéz vonszolni egy faszánkót, mintha ugyanazt a szánkót emelni kéne egy kötélen.

Ha egy talajanyagnak és a fának 0 a súrlódási együtthatója, akkor azon a talajon ellenállás nélkül lehet vonszolni a faszánkót, mintha csak az űrben lebegne a szánkó.

Szóval: a vonszoláshoz szükséges erőt úgy kapom meg, ha azt az erőt, amivel a szánkó a földhöz nyomódik (a szánkó súlyát) megszorzom a talaj és a szántalp közti súrlódási együtthatóval.

A szánkó 80 kilós. Az űrben nem lebegve lenne súlya, és a kisbolygókon is csak pillekönnyű lenne a súlya. Azonban itt a Földön a gravitáció miatt épp 800 newton erővel nyomja a talajt, vagyis a súlya 800 newton.

Tudjuk a korábbi lépésből (amikor még a munkával számolgattunk), hogy a kezem 10 newton erővel vonszolja a szánkót (mert így jött ki 80 méteren a 800 joule munka). Vajon milyen súrlódási együttható mellett áll ellen a kezemnek éppen 10 newton erővel egy 800 newton súlyú szánkó?

Ha 1 lenne a súrlódási együttható, akkkor a szánkó éppen saját súlyának megfelelő erővel, vagyis 800 newton erővel állna ellen. Ez sok.

Ha éppen fél lenne a súrlódási együttható, akkor a 800 newton súlyú szánkó saját súlyának felének megfelelő erővel állna ellen, 400 newtonnal. Ez is sok.

Ha éppen egytized lenne a súrlódási együttható, akkor a 800 newton súlyú szánkó saját súlyának egytizedének megfelelő erővel állna ellen, 80 newtonnal. Még ez is sok.

Látható hogy az az erő, amivel a szánkó ellenáll a kezemnek, úgy áll elő, hogy összeszorzom a súrlódási erőt a szánkó súlyával. Szóval ez a kezemben ellenálló súrlódási erő ,,osztozik'' a súlyerő és a súrlódási együttható mértéke között. Nagy súrlódási együttható és kis súly esetén (smirglin vonszolt szék) esetén is kijöhet épp akkora ellenálló erő, mint kis súrlódási együttható és nagy súly esetén (jégen vonszolt szekrény).

A 800 newton súlyú szánkó akkor áll ellen épp 10 newton erővel a kezemnek, ha 10/800, vagyis 1/80 a súrlódási együttható. Hiszen a 10/800 súrlódási együtthatót megszorozva a szán 800 newton súlyával, éppen kijön a 10 newton-os vonszolási erő.

Egy apró hiba javitása:

,,Még durvább példa: ha egy szöget 1 centiméter mélyre kell benyomnom, és eközben kemény 600 newton erőkifejtésre kényszerülök, akkor is épp 6 joule munkát fejtek ki.''

Tehát, ha kb. hatvankilós vagyok, és rálépek egy szögre, és a 600-newtonos testsúlyommal benyomom a szöget a fapadlóba egy centi mélyre, akkor ugyanolyan munkát végzek, mintha egy tízdekás vajat dobnék föl az első emletre (mindkét munka 6 joule, szóval 6 newtonméter). Csak a szöges esetben a 6 úgy osztozik meg, hogy egyszázad méteren hatszáz newton, a második esetben pedig hat méteren egytized newton.

És megfelelő eszközzel (csigák, rugók, emelők, szóval egyszerű gépek) lehetne is olyan játékot csinálni, amit egy kis pedál hajtana, épp olyan nehéz lenne benyomni azt a pedált, mint egy szeget testsúllyal egycentire benyomni, és ,,cserébe'' a katapult kis tízdekás játékrakétát lőne fel emeletnyi magasságba.